Hyperbololde à une nappe. Soit

** + 5j^* — a »* + 'xxy -f- 4/'« + »+4>' + 5* = 5. JLies coordonnées du centre de la surface que représente jCfix» équation, seront données par les trois

aaf + a^+S = o , 6^-}-»2a:+ 4* + 4 = ^ >

J'ajoute les deux dernières et j'en retranche la première ,

ce qui donne 8j^ + a ±=: o , ^ sa: •— - , et partant ,

*=—--, jg r= o. La surface rapportée à son centre a

pimr équation

lO ^

La section par le plan des xz est une hyperbole, ainsi la surface est un hjperboloîde ; or Ton trouve

JV^=— 6— 4+a<o,elJÏ=54-->o,donc— <o,

et par conséquent la surface est à une nappe.

Si le dernier terme de l'équation proposée était —5^

alors on aurait H =2 --— .5<[o, ct~>o;la surface

serait donc un hyperboloïde à deux nappes ; ce qu'on au-* rait pu voir en observant que la section par le plan des xjr a pour équation

^ + 5r* + 2arj^+(5— — ^ = 0,

OU (^+r)*+2^* + (5 — — J = o;

pour satisfaire à cette équation j il faudrait égaler à zér» chacun de ses trois termes, ce qui est impossible , à cause