Hyperboloïde de révolution. Soit

la surface est rapportée à son centre , et c'est un hyper* boloïde , puisque la section par l'un des plans coordonnés

est une hyperbole. L'on a ici IV =: - , 2? =^ "TT '

( aôa )

par conséquent la surface sera à une nappe ou à Awx , soi*^ vant que K 4era négatif ou positif.

Les équations (5) sont satisfaites, ainsi la surface est de révolution ; et Ton s'assure facilement que l'aie de révolution fait des angles égaux avec les trois axes coordonnés.

3* CyUndfe elliptique. Soit :

les équations qui donnent les coordonnées du centre sont

Retranchant la première de la seconde on retrouve la troisième. Ainsi la surface a une infinité de centres tous situés sur une ligne droite qui a pour équations deux des tros précédentes : c'est donc un cylindre (art iS^). Sa section par le plan des xj' a pour équation

a:* -f- 5.j^ -f- 2 xj- + 4^ + 5a: — 5 =

et représente une ellipse ; ainsi le cylindre a pour base une ellipse. 11 serait facile de déterminer les ânes principaux de l'ellipse suivant laquelle on coupe ce cylindre par un plan perpendiculaire à ses arêtes ; il suffirait de diercher les racines de Téquation (2) , qui dans ce cas se réduit k

car toutes les fois que la surface est un cylindre , l'an de ses axes principaux est infini , et on a JV=: o.

4* Hyferbohïde à deux nappes* Soit :

les coordonnées du centre de cette surface sont par les équations

— 6 « — 6 X — 6 j* -4^ I = o ; d'où Ton lire aî = o,y=o, «=^»

Lia surface rappontée à son centre a pour équation r ^* + ^y^ — 5 z* + 4 ^J" — 6 a: J5 — 6 j js= 5 — — •

L'on aZ»=i-}-.2 — 3 = 0, ce qui indique que l'équatîon (2) a au moins une racine négative y et par suite que la surface est un hyperboloïde 3 or

i\r= — 64.36— 9— i8 + i2=i5, tf=5— ^,

N donc 7jf3 ^ o } et par conséquent la surface a deux nappes.^