Paraboloïde eUiptiaue, Soit

Les équations qui donneront les coordonnées du centre de cette surface sont

Retranchant la première de la seconde., on a ^ i. L. \^

Cette, équation est incompatible avec la troisième, ainsi les coordonnées du centre sont in&nies', et la surfece est un paraboloïde ;. or la section par le plan des x z sl pour équation a:* + 2 z* -f" 3 z + 3 x = 5 , et représente uu«ellipse ]| ainsi 1^ paraboloïde est elliptique.

6* Deux Plans parallèks. Soit :

^* + 4j^* + 9 ^* + 4 ^y — . 6 jr ^; — i2j' z.+ je

Les coordonnées du centre do cette surface seront données par les équations

\ iSjfc — 6a? — i2j^ — 3 = 0.

Si Ton divise la deuxième par 2 , et la troisième par — 5 , on voit qu'elles sont identiques avec la première , par conséquent la surface a une infinité de centres situés sur un même plan qui a pour équation a x-^jr-^^ z-f"is=^ } elle est donc le système de deux plans parallèles (art iSa). Et en effet si Ton transporte Torigine au point du plan, lieu des

centres , qui a pour coordonnées 0:=;— --,j<'s=:o,z=:o, l'équation proposée deviendra

ou (ar+ay— 5z)*=:(i+|),

qui se décompose en ces deux«ci :

mm

x-^^jr — 5« = - \/Tj x + ay— SzV?:— - yT"; lesquelles représentent deux plans parallèles..