Point. Soit

i4a^+ 3oj*+ Il «•4-58j:j'-4«24xz + 36j*»

— 24-3? — 26 j^ — 18 z -^ ï5 ;ss: o.

On trouve pour les cordonnées du centre a?=: i ,. j* s= -—2 ,. z =: 5 , et réquation rapportée à ce point devient i4^*+5oj^*+ II «•+38a:j*-f«24xz + 56/zï=îOf

elle représente un côoe (art i5i). Pour voir si ce cane ne se réduirait pas à un point , je le coupe par un plan quel» conque qui ne passe pas par l'origine } je fais, par exemple,, 2=1, et j ai

i4ar* + 3oj^» +58 a:^ 4" 2s4* + 56^+ Il ssob

Il est facile de voir que cette équation représente nne courbe imaginaire ) et en effet elle peut se mettre sous la forme.

(2J:+j^+i)*+(ar+274-i)»-4-(3i4'5/*+5)*=Of.

et on ne peut y satis£ûre ^u'en posant les trois équation» 2ap+J^+ 1 s=;o , af + V+ * î=^ f 5«+5/'+3s=;^^

lesquelles sont contradictoires : cela fait voir que Tcquatton proposée représente an point.

On vérifie ce résuhat en observant l[u'elle peut se mettre sous laforme

Cette équadon donne les trois suivantes :

2a?-fij^-4-« — 5s=o, a: -j- 2 j^" + « =î <> > 5ar-f.5j^ + 3« — 2r=o, * lesquelles représentent un point qui a pour coordonnées a: = I , ^ =; — 2 , z ==: 5.

10* ffyperboloïde de réffolution à deux nappes. Soit : a «■ — j^ — -- z* -*- 2/ z -+- 4 ^.» — 6 ^J" — 4 = ^ î

cette surface est rapportée à son centre» Je forme Téqua* tion (2).

. L'on a£sc2 — -^— -— -<^o; ainsi l'équation (2) a au

moins une racine négative , et la surface est un hypeèbo*

loïde; il suffit donc de chercher le signe de -^^ or

A:=s4y XV==-r- + *^"*'*"T"*®""^^'==T7**'^^* m ^

positif y et la surface est à deux nappes.

Les çoefficiens de l'équation proposée satisfont aux conditions (5) , de sorte que Thyperboloïde est de révolution j et Taxe de révolution a pour équations

:ir;=;3z, 2^5= — 5;ç*