CB — CI = BI

a88 '> GÉOMÉTRIE.

Donc Vol, BMD=f7c.EF. ^=i7dBD!EF.

Scolie, Le solide décrit par le segment BMD est à la sphère qui a pour diamètre BD, comme ^ii.BD.EF est à|ir.BD',ou::EF:BD.

PROPOSITION XVII

THBOREMB,

Tout segment d(^ sphère y compris entre deux plans parallèles j a jyour mesure la demi- somme de ses bases multipliée peu- sa liauteur^ plus la solidité de la sphère dont cette même hauteur est Iç diamètre. fig. 271. Soient BE, DF, les rayons des bases du segment , £F sa hauteur, de sorte que le segment soit produit par la révolution de Tespace circulaire BMDFE autour de Taxe FE.

♦ ,6. On a *vol BMD=j7r .BD ! EF,

,6 *vol BDFE=|ic.EF.(BE+DF+BE.DF);

donc le segment de sphère qui est la somme de ces deux volumes, a pour mesure,

i w . EF . ( aBÊ + ^mW aBE . DF + BD ). Mais, en menant BO parallèle à£F, on aura

DO=DF BE, DÔ^DF— aDF.BE+BÊ', et par conséquent

BD^=5ÔVdO=EF+DF— aDF x BE+BE."

Mettant cette valeur à la place de BD dans lexpression du segment y et effaçant ce qui se détfuit , on aura pour la solidité du segment,

^.EF. (3BF/+3DF4-"ef'),

"• IH>n qui se décompose en deux parties ; l'une comme ) . .

"• ^.m.^^iim), on EP. f ?*t5f5?Y -

laire \ a /

^!Sl la demi-somme des bases multipliée par la hauteur;

Tautre ^'K^^ rép^Èènié \i sphère dont £F est le diamètre * : donc tout segment de sphère , etc. *i48c;

Corollaire. Sijl'une des basas» est nulle , le segment dont il s'agit devient un segment sphérique à une seule base ; donc tout segment sphér^ue à une ko^ é^4$faut a la moi'tiédu cylindre de même Hase et de même hauteur ^ plus la sphère dont cette hauteur est U diamètre.

FJN ' bu HUlTIÈlf E LIVRE.

.•'fît . - (. . •»

tt^ GÉOUÈtBin.

^■M^t à la ^ est

GÉOMÉTRIE DANS t^ESPAcÈ-