THÉORÈMES A DÉMONTRER

X. Si une droite est perpeadiculaire à un plan , tout plan parallèle à cette droite sera perpendiculaire au premier plan.

a. Deux droites parallèles font des angles égaux avec le même plan.

3. Si dans un trièdre deux des angles plans sont égaux, les dièdres opposés seront ^aux , et réciproquement.

4. Dans un angle trièdre , à un plus grand dièdre est opposée une plus grande face , et réciproquement.

5. Les trois plans perpendiculaires aux faces d'un angle trièdre y menés suivant les trois bissectrices des angles plans de ce trièdre, se rencontrent suivant la même droite.

6. Les trois plans menés suivant les arêtes d'un angle trièdre perpendiculairement aux faces opposées, se coupent suivant la même droite.

7. Les plans menés par les arêtes d'un angle trièdre et les bissectrices des faces opposées, se coupent suivant une même droite.

8. Si par le sommet d'un angle trièdre on mène dans chaque face une perpendiculaire sur Taréte opposée , ces trois perpendiculaires seront dans un même plan.

9. Dans tout tétraèdre, les lignes qui joignent les milieux des arêtes opposées se coupent mutuellement en deux parties égales.

10. Deux tétraèdres qui ont un angle solide égal sont eiftre eux comme les produits des arêtes qui comprennent l'angle solide égal.

gi^omëtrik» Û91

XI. Deux tétraèdres qui ont un dièdre égal sont < entre lelib^ comme les pivoduits des faces qui oompreimenc ce' dièdre.

la. Le plan bissecteur d'un dièdre duue pyramide triangu* laire divise l'arête opposée en deux segments proportionnels aux faces adjacentes.

i3. Si un tétraèdre renferme un angle solide tri-rectangle, I^ carré de la face opposée sera égal à la somme des carrés des trois autres.

i4* Le volume d'un parallélipipèdè tronqué a pour mesure te produit de sa base par la perpendiculaire abaissée du centre de la base supérieure sur la base inférieure.

i5. Dans un tétraèdre , les lignes qui joignent chaque sommet au point de concours des médianes de la face opposée , se coupent en |u.ipi^ même point, ( Ce point est le centre de gravité du tétraèdre. )

16. La pevpeodiculair.e abaissée du centre, de gravité d'^on tétraèdre sur un plan^ est la moyenne des perpendiculaires abais^ séesdes quatr.e sommeU du tétraèdre, sur le même plaa. (Cdmment doit-on interpréter le théorème, lorsque les sommets ne sont pas d'un inénie çété,par rapport au plan B )

17. Tout plan passant par les milieux de deux arêtes oppo^ sées d'un tétraèdre, divise ce ^tétraèdre en deux parties équivalentes.

t8. Le poIyèdre:.qui.a pour sommets les milieux des arêtes d'un tétraèdre régulier, est un octaèdre régulier.

19. Par quatre points non situés dans un même plan on peut £ure passer une sphère , jet pn n'en peut faire passer qu'une. -

ao. Dans tout tétraèdre on peut inscrire une sphère. . % I. JLprsqne trois sphères se coupent deux à deux. , les plans des trois cercle^ d'intersection se coupent suivant une même droite perpendiculaire au plan des trois centres.

%%, Quand trois droites rectangulaires ^upient une sphère^ et passent par un mêfxie ptiint» la somme des carrés dfes cordes comprises est constante.

LIEUX' GÉOMÉTRIQUES ET PROBLÈUfES.

Dartis la géométrie plané» tfous avons défirti lieu géomé-