LIVRE
le troisième angle requis ; car ces trois angles pris ensemble valent deux angles droits. • i >( i '
raOBLBMB TIII.
ÈUmt donnés deux côtés B ^/ C dun triangle et fig. 77. r angle A qu'ils comprennent , décrire le triangle. ;
Ayant tiré la ligne indéfinie DE, faites au point D Ta^gle EDF égal à Vangle donné A^prei^ez ensuite DG^^B, DH = C, et tires GH; D6H sera le triangle dema^d^^
PROBLEME IX
Étant donnés un côté et deux angles (fun triangle y décrire le triangle.
Les deux angles donnés seront ou tous deux adiacents au côté donné, ouTun adjacent^ Tautre opposé : aans ce. dernier cas, cherchez le troisième % vous aurez ainsi les V^l^-?* deux apgles adjacentsi. Gela posé , tirez la droite DE égale au côté donné, faites au point D langle EDF égal à )'ui; fig. 1^. des angles adjacents, et au point E Tangle D£G égala î'^autre; les deux, lignes DF, EG, se couperont en H, et DEH sera le triangle requis.
PROBLEME X
Les trois côtés A, B, C, dun triangle étant donné» ^ «g. 79* décrire le triangle.
Tirez DE égal au côté A ; du point E, comme centre, et dun rayon égal au second côté B, décrivez un arc; du point D, comme centre, et d'un rayon égal au troisième côté C, décrivez un antre arc qui coupera le premier en Fj tirez DF, EF, et DEF sera le triangle requis.
Pour que le problème soit possible , il faut que les circonférences décrites des points D et F comme centres, se. coupent; ce qui exige* que le côté DE soit plus petit que * 16, a.
54 GÉOMéXEIE.
la Bomme des deuK autres cotés, et plu« gv^nd que leur différence.
PaOBLSME ]U.
Étant donnés deux côtés k etb d'un triangle^ a{>ec Pangk C opposé au côté B, décrire le triangle.
fig. 80. Il 7 a deux cas : t** si l'angle G est droit ou> obtus, faites hilnglê EDF égal à langle G; prenez DE= A;du point E, comme centre, et d'un- rayon égal au côté donué B, décrt- ▼ez un arc qui coupe en F la ligne OF; tirea EF^ et DBF sera le triangle demandé.
Il faut, dans ce premier cas , que le côté Bsoit plus grand que A, car Tangle C étant droit ou obtus, est le plus grand des angles du triangle ; donc le côté opposé doit être aussi le plus jgrand.
fig. 8x. 2*" Si Tangle C est aigp, et que B soit plus grand que A, la même construction a toujours lieu, et DEF est le triangle requis.
% 81. Mais si, Tangle C étant aigu , le côté B est moindre que A, alors l'arc décrit du centre E avec le rayon ËP= B, couperet le côté DF en deux points F et Gj situés dû niéihé côté de D \ donc il y aura deux triangles DEF^, t)E6, qui satisferont également au problème.
Scolie. Le problème serait iofpossible dans tous les cas, si le côté B était plus petit que la perpendiculaire abaissée de &»ur la ligne DF.
PAOJ^EMB- XII.
fig. 83. Les côtés adjacents k et h dtun parallélogramme étant donnés avec F angle C qu'ils comprennent, décrire le parallélogramme.
Tirez la ligne DE= A, faites au point D Tangle FDE=C, prenez DF=B ; décrivez d^ux arcs, lun du point F comme centre, et d*un rayon FG= DE ; l'autre du point E comme
xivsm, XI. 35
centre, et d'uti ra jon E6 rs Df : au point G^ où ce» deux arcs 9e coupent^ tirez ¥G, £G ; et SEGK eeratle. parallelor gramme demandé* .1
Car,pav confitnictioD,leaeôtéfi opposés sont égauai, donc la figura décrite est,uii pal^ajlélograffiine % et ce.paraUélo» *34 , i. gEamme.est forméia^ee les. cotés fk)nnés et Jang/le: donné;
Corollmre^ Si Tangleii donfté est dvoit, la* figure sera un rectangle; si, de plna, ks eôtés jont égaux, tcesetst iln'eastéi
