DE

en rapport --— *^^ DO

D'un rayon OF égal è AC décrivez l'arc FG compris entre

Nf «6tét OD, OS , prolètigéà } k ottns^. Aêê riyoni ^^ftux AC ,

OF, on aura d'abord C: O :: AB:FG % ou :: -r- -r^. Mais • i^

à cause des arcs âémblables FG , DE , on a * FG ; 0£ : : FO : * x Xi

DO ; donc k rapport r^r- est égal au rapport -=—-, et on a FO UU

^ ^ AB DE parconaiinieniCtO::—:^.

PHOPOSITION IX.

THBORBMB.

De deiLé polfgoftes réguliers i^périjnètfés , celui qui a te plus grand nombre de côtés est le plus grand.

Soit DE le demi-côté de Fun des polygones , O son centre, fig. 170. CE son apothème ; soit AB le demi-côté de Tautre polygone, C son centre, CB son apotitéme. On suppose les centres O et C situés k une distance quelconque OC , et les apothèmes, CE, CBf dans la direction OC : ainsi DOE et ACB seront Ica dcmi-mngles au centra des polygones , «t comme ces ilkigles ne sont pas égaux, les lignes CA , OD^ prolongées, se rencontreront en un point F ; de ce point abaissea sur 0€ la perpendiculaire FG ; des points O et C, comme centres, déorivea les arcs GI, GU , terminés anx côtés OF, CF«

Cela posé , on aura par le lemme précédent O : C : : — ^ : *;^;

mais DE est ati périmètre du premier polygone comme

l'angle O est à (}natre angles droits, et AB est an périmètre

du second Comme Tangle C est & quatre angles droits ; donc,

puisque les pétimétres des polygones sont égaux, DE ; AB