I.BMMB

Ig. MQ. Etant donné le triangle ABC , si du pâle A et de Vintervalle AC on décrit Varc de petit cercle ^ DEC ; si du pôle Betde V intervalle BC on décrit pareillement l'arc HFC , et que du point D , où les arcs DEC, DFC, se coupent ^ on mène les arcs de grands cercles AD , DB ; je dis que le triangle ADB ainsi formé aura ses parties égales à celles du triangle ACB.

Car par construction le côté AD=AG, DB = BGy AB est commun ; donc ces deux triangles ont les côtés égaux chacun à chacun. Je dis maintenant que les anglâ opposés aux côtés égaux sont égaux.

En effet, si le centre de la sphère est supposé en O, on peut concevoir un angle solide formé au point O par les trois angles plans AOB, AOG, BOG; on peut concevoir de même un second angle solide formé par les trois angles plans AOB, AOD, BOD. Et puisque les côtés du triangle ABC sont égaux à ceux du triangU ADB, il s'ensuit que les angles plans qui forment un de ces angles solides sont égaux aux angles plans qui forment Tauti-e angle /solide, chacun à t^ K <^l^Acun : mais dans ce cas il a été démontré ^ que les plans dans lesquels sont les angles égaux sont également inclinés entre eux ; donc les angles du triangle sphérique DAB sont égaux à ceux du triangle CAB, savoir DAB=BAC, DBA=ABC, et ADB=:ACB; donc les côtés et les angles du triangle ADB sont ^ux aux côtés et aux angles du triangle ACB,