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en un point O, et CO sera le rayon de la sphère inscrit dans le polyèdre.

Sur le prolongement de DC prenez CA égale au rayon du cercle eiroonscrit k une face du polyèdre , et OA ser le rayon de la sphère circonscrite à ce même polyèdre.

Car les triangles rectangles CDO^ CAO, delà lîg. 249 sont égaux aux triangles de m6ne nom dans la figure S148 : ainsi, tandis que CD et CA sont les rayons des cercles inscrit et circonscrit à une face du polyèdre, OC et OA sont les rayons des sphères inscrite et circonscrite au même polyèdre.

Schobe. On peut tirer des propositions précédentes pluiieurs conséquences.

I® Tout polyèdre régulier peut être partagé en autant de pyramides régulières que le polyèdre a de faces : le sommet commun de ces pyramides sera le centre du polyèdre, qui est en même temps celui des sphères inscrite et circonscrite.

a^ La solidité d'un polyèdre régulier est égale à sa surface multipliée par le tiers du rayon de la sphère inscrite.

3^ Deux polyèdres réguliers de même nom sont deux solides semblables, et leurs dimensions homologues sont proportionnelles; donc les rayons des sphères inscrites ou circonscrites sont entre eux comme les côtés de ces polyèdres^

4® Si on inscrit un polyèdre régulier dans une sphère^ les plans menés du centre le long àt% différents côtés partageront la surface de la sphère en autant de polygones aphériques égaux et semblable» que le polyèdre a de faces*