BD BF

jours par les pomts D et F, puisque les rapports 7^^ tt^

doivent rester égaux à — • D ailleurs les droites AD, AF,

DC' CF m n

bissectrices des deux angles adjacents, sont perpendiculaires entre elles; donc le point A, dans toutes ses positions, sera sur la circonférence décrite sur FD comme diamètre. Ainsi : Le lieu géométrique des points ^ dont les distances à deux points B e/ C sont dans un rapport donné^ est une circonférence de cercle.

DÉFINITION

On appelle triangles semblables, deux triangles qui ont les angles égaux, et les côtés homologues proportionnels.

8o GéOM£TAI£.

(On entend par côtés homologues ceux qui sont opposés aux angles égaux.)

En général nous appellerons polygones semblables ceux qui ont les angles égaux chacun à chacun, et les côtés homologues proportionnels; (en entendant par côtés homologues ceux qui sont adjacents aux angles égaux).

PROPOSITION XIX

THBOBEMB.

Deux triangles équiangles ont les côtés homologues proportionnels.

Soient ABC, CDE, deux triangles qui ont les angles égaux chacun à chacun, savoir, BAC = CDE, ABC = DCE , et AGB = DEC , je dis que les côtés homologue^ seront proportionnels , de sorte qu on aura BG : CE : ; AB : CD : : AC : DE.

Placez les côtés homologues BC, CE, dans la même direction , et prolongez les côtés BA, £D, jusqu'à ce qu ils se rencontrent en F.

Puisque BCE est une ligne droite, et que langle BGA = CED, il s'ensuit que AC est parallèle à DE *. Pareille- 'ment, puisque l'angle ABC= DCE,- la ligne AB est parallèle à DC ; donc la figure ACDF est un parallélogramme.

Dans le triangle BFE , la ligne AC est parallèle à la base FE, ainsi on a BC : CE :; BA : AF*; à la place de AF mettant son égale CD , on aura :