OB:OC;:OD:OA

CoroUaire. Donc le rectangle OA X OB^ est égal au w^ tangleOCxOD.

Scolie.Ùn peut remarquer que cette proposition a beaucoup d'analogie avec la précédente, et qu'elle n'en difFère qu en ce que les deux cordes AB, CD, au lieu de se couper dans le cercle, se coupent au dehors.

PROPOSITION XXXI

THÉOEÈMB.

fig- i3ï. Si dun même point O pris hors du cercle on mène une tangente OA et une sécante OC , la tangente sera moyenne proportionnelle entre la sécante et sa partie extérieure; de sorte qiion aura OC : OA : : OA: OD;

ou , ce qui revient au méme^ OA=OC X OD. '

Car, en joignant AD et AC, les triangles OAD, OAC,

ont langle O commun ; de plus l'angle OAD, formé par

« ao , a. une tangente et une corde % a pour mesure la moitié de

l'arc AD, et l'angle C a la même mesure; donc l'angle OAD

LIVBE III. 91

= C ; donc les deux triangles sont semblables, et on a la proportion