LIVRE IV

Or, les quantités =r^, — ont pour limites ^,3» donc* 'pr. to.

Scolie. De Végalité (i) on déduit aussi :

sèR ar Donc le rapport d'une circonférence à son diamètre est le même pour toutes les circonférences. Ce rapport^ qu*on désigne ordinairement parie, est incommensurable, et ne peut être calculé qu approximativement. Sa valeur en décimales est

ir=3, 1415926535897932, etc.. . • Nous donnerons bientôt une métliode élémentaire pour calculer approximativement la valeur de ic.

DÉFINITIONS

On appelle arcs semblables , secteurs semblables , segments semblables ^ ceux qui répondent à des angles au centre égaux.

PROPOSITION XIV

THBOREMB.

1° Les arcs semblables AB, DE sont entre eux comme fig. 16^. les rayons AC, CD.

2* Les secteurs semblables BCA, DOE sont entre eujr comme les carrés de ces rayons. ...

i« On a* : arc. BA : cire. AC : : C : 4'"^«'^- .^^ ,g

De même : arc. DE : cire. OD : : 0 : 4*^ '»»• ».

Et à cause de légalité des angles C et O , arc. BÀ : arc. DE : : cire. AC : cire. OD : : AC : OD. 2"* On a pareillement^ : ^

sect. ACB : cerc. AC : : C : 4^'* li^a'^!

sect. DOE : cerc. DO : : 0 : 4*' ;

d*où

secL ABCsect. DOE :: cerc. AC.cero. DO :: ACÎ.DÔ'. PROPOSITION XV.

Vaire du cercle est égale au produit de sa circonférence par la moitié du rayon.

Circonscrivons au cercle OA un polygone régulier. Soit P le périmètre de ce polygone et A sa surface. Désignons par R le rayon OA j on a :

Or, en doublant le nombre des côtés du polygone cîr-

R conscrit, le produit P X -- s approche indéfiniment de

cire. R X — 5 en même temps A a pour limite cérc. R;

*1»^"donc*

-R cerc. R= cire. R X — .

On a vu que cire. R= 2icR; on en conclut-:

R • cerc. R tcs. a«R X — = wR*.

Application. SoîtRrzrS*, et prenons ic=:3,i4i5, on a cerc. R = aS"' *,2735.

fig. i68. Corollaire, La surface d'un sectçur -est égale à Tare de ce secteur multiplié par la moitié du rayon.

Ut. a.