LIVRE IV

MMit en ligne droite; et la distance des deux premier points est double de la distance des deux derniers.

i5. Si d%in point donné on mène à un cercle denx sécantes perpendiculaires entre elles, la somme des earrcs'des ccnrdes sera constante.

16. Lorsque trois cercles se coupent deux à deux, tes troia cordes d'intersection se coupent au même point.

17. Ri du point A, milieu de l'arc BC, on mène les deuH sécantn AFD, AGE, |es quatre points D,F, O, £, sont sur une même circonférence.

t8. Lpmqufttroiteerelei sont tangents deuH k dau3(, l«s tangentes menées aux points de contact se coupent en ua mdine point

19. La somme des carrés des diagonales d'un qiiadriUtère est double de la somme des carrés des lignes qui j^igoeut les.miljpux des côtés opposés.

AO. Dans un triangle on mène une suite de parallèles à la base, et on mène les diagonales de chacun des trapèzes q^'on fprme ainsi : prouver que les points de concours desdiagppiil^s^e ce^ trapèzes sont 4i|r una droite qui va du aommet au n^flieu de Ifi base.

21. Démontrer que si l'on a un quadrilatère ii}a^rît»le pfp-* duit des perp^fliculaires abaissées d'un pDipt^e )acirpP9€ér<|fice sur deux côtés opposés^ est éga) au prpduit dfs perpi^pulicujajfça abai&sé^s du mèni^, point sur les deu^i^ auM^es pôtés.

»!!« Si d'un poiut pris daps l'iutérieur d'uu polygoais régulier de m côtés, on abaisse des perpendiculaires aur toua lea cti^, la somfpe de ces perpeudiculairea eat égale à./fi fo|s 1^ r^yo^ du cercle inscrit.

f3r }^ <^e toua les sommets d'uu polygone régulier op abolisse des perpendiculaires sur nue droite quelconque passant par le centre, la somme des perpendiculaires qui tombent d'uA côté de

l4o G^OMI^TRIE.

cette droite est égale à la somme des perpendiculaires qui sont situées de l'autre côté.

a4* Démontrer que si l'on fait rouler un cercle dans un autre cercle fixe de position et de rayon double, de manière que les deux cercles soient toujours tangents, un point quelconque du premier cercle décrira dans ce mouvement une ligne droite.