LIVRE 'V
sont semblables. On aura ensuite ke : eb :: AE : EB , et Dfi cfw DF: FC; donc Kexeh :: Hfifc^ ou^ componendo^ ke : jyf :: Ai : De ; mais, à cause des triangles semblables AH&,DHc,onaAd:Dc::AH:DH;âoncAd:D/::AH:DH:
d'ailleurs les triangles AH6, cHD, étant semblables, langle HAtf=HD/'; donc les triangles AH«, DH/, sont semblables, donc Tangle AH^=DH/I II s ensuit d. abord ((ue elif est une ligne droite, et qu ainsi les trois parallèles "Ee^ GH, ¥/\ sont situées dans un même plan , lequel contiendm les deux droites £F, GH^ donc celles-ci doiyentse cou* per en un point M. Ensuite, à cause des parallèles E^, MH, F/, on aura EM : MF :: cH : H/:: AH : HD,
Par une construction semblable, rapportée au côté AB, on démontrerait que HM : MG :: AE , EB.
DEFINITIONS. Z
On appelle projection d*un point sur un plan, le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan.
La projection d une ligne AMB sur un plan , est la ligne atnb formée par les projections de tous les points de la ligne AMB.
PROPOSITION XXI
'niBORBMB.
La projectWH (ttme ligne droite svu' un plan est une ligne droite.
i6ii
D*un point A de la ligne AB,' abaissons la petpendiculaire Âa sur le plan RS^ et menons par les droites AB, \a un plan qui coupera RS suivant àb,
SI par les points M, N^... de la ligne AB on abaisse des perpendiculaires sur le plan RS, elles seront toutes parallèles à Aa, et seront situées dans le plan BAa; elles ne pourront donc rencontrer le plan RS qfûé sut la ligne ab.
PROPOSITION XXII
THÉOREMS,
Vangle aigukha formé par la droite kB ài^ec sa prçjection Ba sur le plan MTSf, est moindre que F angle ABD, que fait la même droite a^ec toute autre BD, passant par son vied dans le plan.
Prenons BD=:Ba, et joignons AD ; les deux triangles ABa, ABD ont le côté AB commun î de plus Ba=:BD par construction ; mais le troisième côté Aa du premier triangle^ est plus petit que le troisième côté AD du second triangle, puisque Aa est perpendiculaire au plan MN, et que A D est une oblique { donc l'angle ABa «at «noindre <fxe Fangle ABD.
