LIVRE V

ScolieL L'aogie aign que fait une droite avec sa projection sur un plan^ étant langle minimum, l'angle obtus est maximum»

Scolie II. L'angle aigu que fait une droite avec sa projeclion sur un plan , en raison de la propriété qui vient d*étre démontrée , est appelé angU de la droite wec le

PROPOSITION xxm.

THBORBMS.

Étant données deux droites AB, CD non situées dans un même plan; i** on peut leur mener une perpendiculaire commune; a^ on n en peut mener qu une; 3® elle est la plus courte distarwe des deux droites.

i"" Par un point  de la droite AB, menons AL parallèle à CD; et conduisons par les deux droites AB , AL, le plan MN parallèle à CD*

D'un point quelconque D pris sur CD abaissons DH perpendiculaire au plan MN, et par le point H menons HF parallèle à CD; enfin par le point F lirons FC parallèle à DH : FC sera une perpendiculaire commune aux deux droites.

Car FC étant parallèle à DH est perpendiculaire au plan *9< MN*; elle est donc perpendiculaire sur AB et sur FH; elle lest donc aussi sur CD parallèle à FH.

a° FC est la seule perpendiculaire commune; car si l'on

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supposait qu'une autre droite IK fiit perpendiculaire sur AB et sur CD; elle serait aussi perpendiculaire sur la droite KP parallèle à CD; donc elle serait perpendiculaire au plan * 9. MN; d'ailleurs la ligne IG parallèle à DH est perpendiculaire au même plan ; on pouirait donc d'un point abaisser deux perpendiculaipes sur un plan.

y FC est la plus courte distance des deux droites ; car soit IK une autre droite qui rencontre AB et CD ; si 1 on mène IG parallèle à DH; IG sera perpendiculaire à MN^ et sera plus petit que IK; or IG = FG; donc on a FC < IK.