ANGLES FORMÉS PAR LES PLANS

DÉFINITIONS

I. L'inclinaison plus ou moins grande de deux plans qui se rencontrent s'appelle angle dièdre.

L'intersection.des deux plans se nomme Yaréte de l'angle dièdre ; les deux plans qui le forment en sont les faces.

On désigne un angle dièdre au moyen de quatre lettres* deux d'entre elles seryent à désigner l'arête , et les deux autres représentent les deux faces. On a soin de mettre au milieu les deux lettres qui désignent l'arête.

IL Deux angles dièdres sont dits égaux, lorsqu'on peut faire coïncider leurs faces.

lig ,y3^ III. L'angle NAP, formé parles perpendiculaires NA, AP, menées dans les deux faces de Fangle dièdre .PMAN> en un même point de l'arête MA, est Yangle rectUigne correspondant à l'angle dièdre.

L'angle rectiligne, ainsi formé, est le même en tous les points de l'arête; car si au point M, on forme de même l'angle rectiligne CBfB ; les droites MG, AN seront parallèles comme étant situées dans un même plan , et de plus per* pendiculaires à MA, de même MB est parallèle à AP; donc CMB=NAP.

tIVJlE V.

Lorsqu'un pl«n PB en reocontre un autre MN, il forme avec celui^â deux angles dièdres adjacents PÂBM, PABN. Si ces angles adjacents sont égaux, le plan PB est dit perpendiculaire sur MN; et les angles dièdres égaux s'appellent angles dièdres droits. (Il sera démontré que tous les angles dièdres droits sont égaux.) ,

PROPOSITION XXIV

THÉORÈME

Par une droite AB sititée dcfhs le plan MN on peut mener un plan perpendiculaire ci MN, et on n* en peut mener qu^ un seul.

Corollaire. Tous les angles dièdres droits sont égaux.

La démonstration de ce théorème et du corollaire étant tout à fait semblable à celle qui a été donnée (liv. i^ pr. i), nous laissons au lecteur le soin de la donner lui-même.

G]£OM]£TRrE«

PROPOSITION XXV

THBOÙMB.

Tout plan qui en rencontre un autres forme açec lui deux angles dièdres adjacents dont la somme vaut deux angles dièdres droits.

Corollaire. Si un plan est perpendiculiire sur un autre, ce second plan est perpendiculaire sur le premier. (Voyez liv. i", pr. 3.)

PROPOSITION XXVI

THEOREME.

Si deux angles dièdres CABD, GEFH sont égaux ^ leurs angles rectilignes CBD, GFH seront égaux.

En effet, portons le second dièdre sur le premier de manière que EF tombe sur AB, le point F en B, et que le plan EFG s'applique sur le plan ABC; les angles EF6, ABC étant droits, FG prendra la direction BCj maintenant, à cause de Tégalité des angles dièdres, le plan EFH s appliquera sur ABD, et comme les angles EFH, ABD sont droits, FH coïncidera avec BD.

Corollaire, L'angle dièdre droit a pour angle rectiligne un angle droit.