LIVRE Y

Car si dans le plan MN on mène PD perpendiculaire à PB, l'angle APD sera droit, puisque les plans sont perpendiculaires entre eux; donc la ligne ÂP est perpendiculaire aux deux droites PB, PD; donc elle est perpendiculaire à leur plan MN.

Corollaire. Si le plan AB est perpendiculaire au plan MN, et (pie par un point P de l'intersection commune on élève une perpendiculaire au plan MN; je dis que cette perpendiculaire sera dans le plan AB , car , si elle n'y était pas, on pourrait mener dans le plan AB une perpendiculaire AP à l'intersection commune BP , laquelle serait en même temps perpendiculaire au plan MN; donc au même point P il 7 aurait deux perpendiculaires au plan MN; ce qui est impossible.

PROPOSITION XXX

i;hà>rxmb.

Si deux plans AB, AD, sont perpendiculaires à un «g. 194, troisième MN, leur intersection commune AP serapc}^ pendiculàire à ce troisième plan.

Car si par le point P on élève une perpendiculaire au plan MN , cette perpendiculaire doit se trouver à la fois . dans le plan AB et dans le plan AD *; donc elle est leur *mcw. intersection commune AP.

DÉFINITIONS

I. On appelle atigle solide ou polyèdre^ la figure formée par plusieurs plans qui se coupent en un même point.

H. Les intersections des plans sont les arêtes delangle solide; le point de concours des arêtes en est le sommet.

Les angles formés parles arêtes sont appelés \es faces ou les angles plans do Tangle solide.

1 70 GÉOX^RIE.

III. Lorgque le nombre des plans est égal a trois, Fangle solide s'appelle angle trièdre.

IV. Nous ne considérerons que des angles solides convexes, c'est*à-dire| qui sont situés entièrement d'un même côté d'une de leurs faces prolongées.

y. Un angle solide SABCD étant donné, si l'on prolonge les arêtes SA, SB..., au delà du point S, on forme un nouvel angle solide S'AIVCH^ qui -est dit symétrique du premier.

Il est évident que ce nouvel angle solide a les mêmes angles plans , et les mêmes angles dièdres que le premier. Néanmoins ces deux angles solides ne pourront pas en général être superposés; car si l'on fait coïncider la face D'S'A' sur son égale ASD de manière que les arêtes des deux angles solides soient situées d'un même côté de la face commune, on voit qu'en partant de l'arête SD, et faisant le toiir des deux angles solides, les angles plans et les angles dièdres se présenteront dans un ordre inverse.

PROPOSITION XXXI

THBORBMB.

Deux angles trièdres sont égaux dans toutes leurs parties^ lorsqu'ils ont un dièdre égal compris entre ileux faces égales chacune à chacune.