LES POLYÈDRES
DEFINITIONS
L On appelle solide polyèdre ^ ou simplement /;o/jèrfr<?, tout solide terminé par des plans ou des faces planes. (Ces plans sont nécessairement terminés eux-mêmes par des lignes droites.) On appelle en particulier tétraèdre le solide qui a quatre faces ; hexaèdre celui qui en a six ; octaèdre celui qui en a huit ; dodécaèdre celui qui en a douze ; ico^ saèdreceXm qui en a vingt, etc.
Le tétraèdre est le plus simple des polyèdres; car il faut au moins trois plans pour former un angle solide , et ces trois plans laissent un vide qui, pour être fermé, exige au moins un quatrième plan.
n. L'intersection commune de deux faces adjacentes d'un polyèdre s'appelle côté ou arête du polyèdre.
lU. On appelle polyèdre régulier celui dont toutes les faces sont des polygones réguliers égaux, et dont tous les angles solides sont égaux entre eux. Ces polyèdres sont au nombre de cinq.(^07dz [appendice aux livres FI et FIL)
IV. "Le prisme est un solide compris sous plusieurs plans parallélogrammes , terminés de part et d*autre par deux plans polygones égaux et parallèles.
Pour construire ce solide, soit ABCDE un polygone fig.aoo quelconque ; si , dans un plan parallèle à ABC , on mène les lignes FG, GH, HI, etc., égales et parallèles aux côtés
] Sa G]âOM]ÉTRIE.
AB, BC, CD, etc., ce qui formera le polygone FGHIK égal à ÂBCDE; si ensuite on joint d un plan à Tautre les sommets des angles homologues par les droites AF, BG, CH, etc. , les faces ABGF, BCHG, etc. , seront des parallélogrammes, et le solide ainsi formé ABCDEFGHIK sera un prisme.
V. Les polygones égaux et parallèles ABCDE, FGHIK, s'appellent les bases du prisme; les autres plans parallélogrammes pris ensemble constituent la surface latérale ou consfexe du prisme. Les droites égales AF , BG , CH , etc. , s'appellent les côtés du prisme.
VL La hauteur d'un prisme est la distance de ses deux bases, ou la perpendiculaire abaissée d*un point de la base supérieure sur Le plan de la base inférieure.
VIL Un prisme est droit lorsque les côtés AF, BG , etc. , sont perpendiculaires aux plans des bases: alors chacun d'eux est égal à la hauteur du prisme. Dans tout autre cas le prisme est oblique , et la hauteur est plus petite que le cote.
Vin. Un prisme est triangulaire ^ quadrangulalre ^ pen» tagonaly hexagonal^ etc., selon que la base est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, un hexagone, etc. fig.aoG. IX. Le prisme qui a pour base un parallélogramme^ a toutes ses faces parallélogrammiquès ; il s'appelle parallè^ lipipède.
Le parallélipipède est droite lorsque les arêtes sont perpendiculaires sur la base.
Si en outre la base est un rectangle , le parallélipipède est rectangle ; et Ton voit que dans ce cas toutes les faces sont des rectangles.
