LIVRE VI
Le polygone ABCDE s'appelle la base de la pyramide , le point S en est le sommet^ et Tensenible des triangles ASB, BSC, etc., forme la surface connexe ou latérale de la pyramide.
XIL La hauteur de la pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plati de la base, prolongé s*il est nécessaire.
XUL Xid pyramide est triangulaire^ quadrangalaire^ etc., selon que la base est un triangle, un quadrilatère, etc^
XIV. Une pyramide est régulière , lorsque la base esl; un polygone régulier , et qu en même temps la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base passe par le centre de cette base : cette ligne s appelle alors Xaxe de la pyramide.
XV. Diagonale d'un polyèdre est la droite qui joint les sommets de deux angles solides non adjacents.
XVI. Nbus appellerons surface convexe une surface courbe ou polyédrale, telle que par chacun de ses points on peut mener un plan qui la laisse tout entière d un même côté.
Les polyèdres que nous considérerons sont tels que le plan prolongé d'une face quelconque laisse tout le solide d'un même côté \ les surfaces de ces polyèdres sont donc convexes, d'après la définition ci-dessus , et ces polyèdres eux-mêmes sont dits convexes.
PROPOSITION PREMIÈRE
TH^ORSMS.
Deux polyèdres cons?exes nepeuçent as>oir les marnes sommets et en même nombre sans coïncider Tun avec tautre^
Car supposons l'un des polyèdres déjà construit , si on veut en construire un autre qui ait les mêmes sommets et
en même nombre, il faudra que les plans de celui-ci ne passent pas tous par les mêmes points que dans le premier, sans quoi ils ne différeraient pas l'un de Tautre: mais alors il est clair que quelques-uns des nouTeaux plans couperaient le premier polyèdre; il y aurait des sommets au-dessus de ces plans, et des sommets au-dessous, ce qui ne peut convenir à un polyèdre convexe : donc, si deux polyèdres ont les mêmes sommets et en mêmenombre , ils doivent nécessairement coïncider Fun avec l'autre.
PROPOSITION II
THÉORBMB.
Deux prismes sont égaux lorsqu'ils ont un angle so^ lide compris entre trois plans égaux chacun à chacun^ et semblahlement placés.
Soit la base ABCDE égale à la base abcde^ le parallélofifî. 200. gramme ABGF égal au parallélogramme aig/*, et le parallélogramme BCHGégal au parallélogramme hchg; je dis que le prisme ABCI sera égal au prisme abcL
Car soit posée la base ABCDE sur son égale abcde , ces deux bases coïncideront : mais les trois angles {Slans qui forment l'angle solide B sont égaux aux trois angles plans qui forment l'angle solide &, chacun à chacun, savoir , ABC = aftc, ABG =ai^, et GBC=^ic; de plus ces angles • sont semblablement placés : donc les angles solides B et & sont égaux, et par conséquent le côté BG tombera sur son égal bg. On voit aussi qu'à cause des parallélogrammes égaux ABGF, cibgf^ le côté GF tombera sur son égal gfj et semblablement GH sur gh ; donc la base supérieure FGHIK coïncidera entièrement avec son égale fgkik , et les deux solides seront confondus en un seul, puisqu'ils • , auront les mômes sommets *.
