DE LA SIMILITUDE

Nous appellerons polyèdres semblables, ceUK qui sont compris sous un même nombre de faces semblables chacune à chacune, et dont les angles solides homologues sont égaux. (On entend par angles solides homologues ceux qui sont formés par les faces semblables.)

Les droites homologues de deux polyèdres semblables sont celles qui joignent les sommets homologues.

PROPOSITION XXVL

THBORBME.

fig. ai;. Si fort cUifise dans unméme rapport auxpoùits f, g, h les arêtes TF, TG, TH du tétraèdre TFGH, et qu\m joigne fg, fh, gh, le tétraèdre Tfgh ainsi formé est semblable au premier.

EnefTet, les triangles T/^, TFG sont semblables, comme ayî^nt un angle égal compris entre côtés propoitionnels; par la même raison T^A est semblable à TGH, et T/X à TFH. De plus, les droites^, gh étant parallèles à FG, GH, le plan^A est parallèle au plan FGH, et le triangle ^A est

* 14. semblable à FGH*.

Enfin deux angles solides homologues quelconques G,^ sont égaux; car à cause de la similitude des faces, ils ont leurs angles plans égaux chacun à chacun> et Ton voit en outre que ces angles plans sont semblablement placés. Donc les tétraèdres ont leurs faces semblables et les angles solides homologues égaux, donc ils sont semblables.