LIVRE VI. ail

Scolie. On peut remarquer que deux tétraèdres semblables ont toutes leurâ APêt<» homologues proportionnelles.

Réciproquement deux tétraèdres qui ont leurs arêtes proportionnelles et semblablement placées , sont semblables ; car de la proportionnalité des côtés on conclut immédiatement la similitude des fiices ; et les faces étant semblables et semblablement disposées^ les angles solides homoicvgues sont égaux, comme ayant leurs angles plans égaux chacun à chacun et semblablement placés.

PROPOSITION XXVII

THEOREME.

Deux iéttxxèdres SABC^ TDEF qui ont un angle diè'di^ égal compris entre deux faces semblables et semblablement placées y sont semblables.

Supposons Tangle dièdre SB égal au dièdre TE; le g- ^^3 triangle SAB semblable à TDE, et SBC semblable à TEF.

Les angles solides Set T sont égaux, comme ayant un angle dièdre égal compris entre deux faces égales et semblablement placées. Donc Tangle ASC est égal à DTF. De plus, à cause de la similitude des triangles ASB et DTE, SBC et TÈF, on a