SB:TE:;AS:DT

et SB:TE::SC;TF}

d'où AS:DT::SC:TF.

Les triangles ASC, DTF sont donc semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels.

On verrait de la même manière que les angles solides B et E sont égaux, et que ABC est semblable à DEF. Enfin les angles solides A et C sont respectivement égaux auj^ angles D et F, comtne ayant les angles plans égaux chacun à chacun et semblablement placées; donc les tétraèdtes sont semblables.

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GKOM£TRI£.

PROPOSITION XXVIII

THÉOaâME,

Deux polyèdres semblables peiiverU être déoompo» ses en un même nombre de tétraèdres semblables ^ ei semblablenfient placés.

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Décomposons en triangles les faces du polyèdre SEFGDABC , non adjacentes au sommet S \ ces triangles seront les bases de tétraèdres qui auront pour sommet commun le point S, et dont la somme composera le premier polyèdre.

Décomposons aussi en triangles et de la même manière les faces du polyèdre sefgdabcj non adjacentes au sommet s homologue de S, et joignons le point s aux sommets de ces triangles ; ce second polyèdre sera décomposé en tétraèdres, et il s'agit de montrer que ces tétraèdres soht respectivement semblables à ceux qui forment le premier polyèdre.

Si nous comparons les tétraèdres SDGA, sdcuj nous voyons que les triangles SDA, CDA , sont respectivement semblables aux triangles sda, cduy à cause de la similitude des faces EDAS,^rfaj, d'une part, et des faces CDAB, cdab^ de Tautre ; de plus , langle dièdre DÀ est égal au dièdre da^ puisque les faces des deux polyèdres sont également inclinées ; donc les deux tétraèdres SDCA, sdca^ sont s^m"