LIVRE VI. ai

SO

or, ABC X -Y est la mesure du tétraèdre SABC , et

SO abc X -9- cist la mesure du tétraèdre Sabc -y donc ^ etc.

PROPOSITION XXXI

THBORJBMB.

Deux polyèdres semblables sont comme les cubes de leurs arêtes homologues.

On sait que deux polyèdres semblables sont décomposables en un même nombre de tétraèdres semblables.

Soient T, T', T"... les tétraèdres qui forment le polyèdre P; ty t\ if'... les tétraèdres qui composent /?.

Soient encore, A, A', A", des arêtes des tétraèdres T, T, T".... a^ a\ a"...; leurs homologues dans les tétraèdres t, i ^ ^"..., on aura :

et comme les lignes homologues des polyèdres semblables sont proportionnelles , on en conclut :

doù T + T' + T"...:<+r^ + t"... :: T:f : A':aS

ou P:/> :: A':û\

ai 8 GJéOMBTRlE.