LIVRE VII. aai

menons un^ plan quelconque. Ce plan coupe les deux sphères suivant deux grands cercles qui se rencontrent aux points A et A' symétriques par rapport à la ligne OC.

Si, maintenant) nous faisons tourner les deux demicercles DAE, G AH, autour de OC, ces deux demi-cercles engendreront les surfaces des deux sphères, et le point A décrira leur ligne d'intersection. D'ailleurs , dans ce mouvement, la droite AI ne changera pas de grandeur et sera constamment perpendiculaire à OC; donc Tintersection des deux sphères est une circonférence dont le centre est en I9 dont le rayon est AI, et dont le plan est perpendiculaire à OC.

Remarque, Suivant que les deux cercles DAA', GAA'^ seront extérieurs ou intérieurs, tangents extérieurement ou intérieurement, ou bien sécanls, les deux sphères seront extérieures ou intérieures, tangentes extérieurement ou intérieurement, ou enfin sécantes.

Il y aura donc pour chacune de ces positions des deux sphères, les mêmes relations entre la distance des centres et les rayons des sphères, que pour les positions correspondantes de deux cercles.

DEFINITIONS

I. L'angle de deux arcs de grands cercles est Fangle dièdre formé par leurs plans. Les arcs de grands cercles en sont les cotés, et leur point de concours en est le sommet. ' ' v

t>a2 G^OMÉTfilE.

II. Un triangle sphérique ^t une portiqn de la surface de la sphère comprise fsptre trois arcs die ^prai^ds cerples.

{]&ê arcs, qui s appellent les cotés das triangles, sont toujours supposés moindres qu'une demi-circonférence; les angles formés par ces arcs de cercles sont les angles du triangle.

III. Un triangle sphérique est rectangle, isocèle , équilatéral, dans les mêmes cas qu'un triangle rectiligne.

IV. Un polygone sphérique est une portion de la surface sphérique comprise entre plusieurs arcs de grands cercles.

Nous ne considérerons que des polygones sphériques convexes, c'est-à-dire tels qUe le plan de chaque côté laisse tout le reste du polygone d'un même côté de sa direction.

PROPOSITION IV

THÉORÈME

Dans tout triangle sphérique ABC , un cété quelconque est plus petit que la somme des deux autrès.

Soit O le centre de la sphère, et soient menés les rayons OA, OB, OC. Si on imagine les plans AOB, AOC, COB, ces plans formeront au point O un angle solide, et les angles AOB, AOC, COB, auront pour mesure les côtés AB, AC, BC, du triangle sphérique ABC. Or, chacun des trois angles plans qui composent l'angle solide est moindre ♦33 5 V^^ '^ somme des deux autres*; donc un côté quelconque du triangle ABC est moindre que ta somme des deux autres.

PROPOSITION V

THBORBVB.

La somme des trois côtés d'un triangle sphérique est moindre que la circonférence dun grand cercle.

fig. aaa.