LIVRE VU. a

que dans ces deux angles trièdres,les dièdres de l*un sont les suppléments des faces de Tautre, et réciproquement ; donc ces angles trièdres sont supplémentaires.

DEFINITIONS

Soît ABCD un polygone sphérique ; menons du centre des rayons aux sommets de ce polygone , et prolongeonsles jusqu'à ce qu'ils rencontrent de nouveau la sphère en A', B', C% D'. Enfin tirons les arcs A'B', B'C, A'D', CD'.

Les angles solides formés en O sont symétriques, par conséquent ik ont leurs angles plans et leurs angles dièdres respectifrement égaux. Donc aussi les polygonea>Aphéri(|ues ABCD,A'B'CD' ont toutes leurs parties égales. I^ïéapmoi^s ces polygones ne sont pas superposables; car si Ton parte le côté CD' sur son égal CD de manière que les autres côtés des deux polygones tombent d'un même côté par rapport à CD , le point D' sera en G, et en parcourant les deux polygones dans le même sens à partir du point C, les côtés et les angles se présenteront dans un ordre inverse.

Ces polygones sphériques sont appelés symétriques, quelles que soient d'ailleurs les positions respectives qu'on leur donne sur la surface de la sphère.

a34 GÉOMléTKIE.

PROPOSITION XVI

THJBORSMS*

Deux triangles situés sur la même sphère , ou sur des sphères égales, sont égaux dans toutes leurs par-ties, lorsqu'ils ont un angle égal compris entre côtés égaux chacun à chacun.

fig.23o. Soit le côté AB=EF, le côté AC=:EG, et langle BAC = FEG , le triangle EFG pourra être placé sur le triangle ABC, de la même manière qu on superpose deux triangles rectilignes qui ont un angle égal compris entre côtés égaux. Donc toutes les parties du triangle EFG seront égales à celles du triangle ABC, c'est-à-dire qu'outre les trois parties qui sont supposées égales, on aura le côté BC=FG, langle ABC=EFG, et Tangle ACB=EGF.

Si les côtés égaux des deux triangles étaient inversement disposés par rapport aux deux angles égaux, on superposerait EFG sur le symétrique de ABC, et on serait conduit à la même conclusion.

PROPOSITION XVII

THBOBEMB.

FJeuœ irianghs situés sur la même sphère y ou stêr des sphères égales j sontégtmx dans toutes leurs pou^ tieSj lorsqu'ils ont un côté égal adjacent à deux utiles és^aux chacun à chacun.

Car l'un de ces triangles peut être placé sur l'autre ou sur son symétrique, comme' on le fait dans le cas pareil des triangles rectilignes. {Voy.prop, Vll^ livJ!)

PROPOSITION XVIII

THEOREME.

Si deux triangles situés sur la même sphère, ou sur