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être égaux. Il n'est donc pa& surprenant que l'égalité des angles entraîne régaliié des c^tés.

Il en sellait, autrement si les triangles étaient tracés stir des sphères inégales; alors les angles étant égaux, les triangles seraient semblables , et les côtés homologues seraient entre eux comme les rayons des sphères.

PROPOSITION XXIV

1° Z^a somme des angles de iout iriangle sphétique est nwùkilre que six et plus grtmde que deftx droits.

2** Le plus petit angle augmenté de deux droits est plus grand, que la somme des deux autres:.

i^ En effet) la mesure de chaque angle d)un triangle sphérique est égale à la demi-circonférefadè , m^ins le côté * i5. opposé du triangle polaire^. Donc k somme des'trois algies a pour mesure trois demw:ircon£Mrences moins la somnie des côtés du triangle polaire^ Or cette dernière somme est plus grande que zéro, et moindre qu'tine ^rconférence, donc en la retranchant de trois demi-^circonférences , le reste sera plus petit que trois deœi-ciroonfêrenoes et plus grand quune demi-circonférence 9 donc la somme des angles d'un triangle sphérique est moindre que six droits, et plus grande qiie deux droits.

Corollaire, Un triangle sphérique peut avoir deux ou trois angles droits, deux ou trois angles obtus. fig. a35. Si le triangle ABC est bi^rectangle^ c'est-à-dire s*il a deux angles droits B et G, le sommet A sera le pôle de la base BG, et les côtés AB, AG, seront des quadrants.

Si en outre langle A est droit , le triangle ABC sera, trirectangle y ses angles seront tous droits et ses côtés > des quadrants. Le triangle tri*i'ectangle est contenu huit fois