LIVRE \JII

Le ToWme du cylindre est érideininent compris entre les volumes de ces prismes; de plus , si Ton doubleJndéfiniment le nombre des côtés de leurs bases, ces prismes iront sans cesse en s*approchant du cylindre , car les prismes circonscrits diminuent, tandis que les prismes inscrits augmentent ; enfin on aura établi que ces prismes ont pour limite commune le volume du cylindre, si Ion démontre que la différence entre un prisme circonscrit et le prisme inscrit correspondant, peut devenir plus petite que toute quantité donnée. Or, on a

V = BxH, (i)

V =.* X H; (a) d*où , en retranchant ,

Qo a vu (livre IV, pr. la) que B — b a pour limite zéro, quand le nombre des côtés des polygones croît indéfiniment; d ailleurs le facteur H est constant; donc la différence V — V peut devenir plus petite que toute grandeur assignable.

Cela posé , de Tégalité (i) entre les quantités variables V et B X H , on conclut l'égalité de leurs limites ; donc enfin

Vol. cylind. = Cerc. X H.

a66 Gioi^ÉTfiiK.

Corollaire I. Les cylindres de même hauteur «ont eutre eux comme leurs bases , et les cylindres de même base sont entre eux comme leurs hauteurs.

Corollaire IL Les cylindres semblables sont comme les cubes des hauteurs, ou comme les cubes des diamètres des bases. Car les bases sont comme les carrés de leurs dia* mètres; et puisque lès cylindres sont semblables, les diadéf. ',. mètres des bases sont comme les hauteurs^: donc les bases sont comme les carrés des hauteurs ; donc les bases multipliées par les hauteurs, pu les cylindres eux-mêmes, sont comme les cubes des hauteurs.

Scolie, Soit R le rayon de la base d*un cylindre, H sa hauteur, la surface ide la bade 66nà»<ivA4, et la solidité, klu c]^iBdre sera «R' X H, cm TvR^ll. .-': .| .

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