PREMIÈRE PARTIE

Les parallélogrammes sont des figures de quatre côtés parallèles deux à deux.

Entre les différentes figures rectilignes qu’on sait mesurer par la méthode précédente , il y en a qui approchent de la régularité des rectangles : ce sont des espaces tels que ABCD [fig. 17 ), terminés par quatre côtés, Fig. 17. dont chacun est parallèle au côté

qui lui est opposé. Ces figures sont appelées parallélogrammes ; elles sont plus faciles à mesurer que les autres figures rectilignes, les rectangles exceptés. En effet, si l’on partage le parallélogramme ABCD

en deux triangles ABC , A CD , ces deux triangles seront

visiblement égaux : or, comme chacun de ces triangles vaudrait la moitié du produit de la hauteur AF par la

base BC , le parallélogramme aura pour mesure le produit entier de la base BC par la hauteur AF.

Les parallélogrammes qui ont une base commune et qui sont entre les mêmes parallèles sont équivalents.

Les parallélogrammes ABCD, EBCF [fig. 18 ou 19), qui ont une base commune, et qui se trouvent entre les

Fig. 18 . Fig. 19 .

GÉOMÉTBIB.

mêmes parallèles, sont équivalents ; ce qu’il est facile de voir, même indépendamment de ce qui précède, en remarquant que le parallélogramme ABCD deviendra le parallélogramme EBCF , si on lui ajoute le triangle DCF, et que, delà figure entière ABCF, on retranche le triangle ABE; qu 'ainsi les deux triangles DCF, ABE, étant supposés égaux , il sera évident que le parallélogramme ABCD n'aura point changé d’étendue en devenant EBCF. Or, pour s’assurer de l’égalité de ces deux triangles, il suffira de remarquer que AB et CD étant parallèles, aussi bien que BE et CF, le triangle DCF ne sera autre chose que le triangle ABE, qui aura glissé sur sa base, de manière que le point A sera arrivé en D , et E en F*

Les polygones réguliers* sont des figures terminées par des côtés égaux et également inclinés les uns sur les autres.

Il y a encore d’autres figures rectilignes qu’il est facile de mesurer, et qu’on nomme polygones réguliers, figures que terminent des cùtés égaux , qui ont tous la même inclinaison les uns sur les autres : telles sont les figures ABDEF, ABDEFG , ABDEFGH (fig. 20, si et 22).

Fig. 20 . Fig. 21 .