PREMIÈRE PARTIE

blable à la figure ABCDE, il est évident que si l’on voulait tracer de nouveau une figure entièrement égale à abcde , et par conséquent encore semblable à ABCDE, il serait inutile de mesurer tous les côtés et tous les angles de abcde; qu’il suffirait, par exemple, de prendre les trois côtés aô, ea, èc, et les quatre angles e, a, b, c, et qu’avec cela seul on serait sûr de retracer la même figure abcde , semblable à ABCDE; ce qui forme une démonstration complète de ce qu’on n’avait fait que présumer (37). Mais on peut aller plus loin ; car il est clair qu’on aura toujours différentes manières de combiner la quantité d’angles et de lignes qu’on doit nécessairement mesurer dans une figure quelconque, pour en faire une autre qui lui soit proportionnelle. Ce serait fatiguer le lecteur que d’entrer dans un plus grand détail.

Les aires des figures semblables sont entre elles comme les carrés des côtés homologues.

On démontrerait, par des raisonnements semblables à ceux du n° 43 , que le nombre des carrés X que contient la figure ABCDE est le même que celui des carrés x renfermés dans la figure abcde ( fig . 34 et 35), et qu’ainsi les aires des figures semblables sont entre elles comme les carrés de leurs côtés homologues.

Les figures semblables ne diffèrent que par les échelles sur lesquelles elles sont construites.

Tout ce qui vient d’être dit sur les figures semblables peut se réduire à ce seul et unique principe, que les figures semblables ne sont différenciées que par les échelles sur lesquelles elles sont construites.

GÉOMÉTBIE.

Manière de déterminer la surface d’un terrain par l’emploi des triangles semblables et des réductions.

Maintenant, pour mieux sentir l’usage qu’on doit faire des triangles semblables et des réductions, pour avoir la mesure des terrains sur lesquels on ne pourrait pas commodément opérer, figurous-nous que ABCDEF ( fig . 42 et 43 ) représente le contour d’un parc, d’un Fig. 42 . Fig. 43 . étang, etc., dont

B D ^ on voudra déter-

^ K miner l’étendue.

A<^ J\ D’abord on mesu-

'V? rera un ^ es côtés / y/ / / de la figure , FE y par exemple , et F * l’on verra combien

ce côté aura de mètres ; ensuite , prenant telle échelle qu’on voudra, on tracera sur un papier ou sur un carton une ligne fe, égale à autant de parties de l’échelle que FE contiendra de mètres; puis faisant les angles def, dfe égaux aux angles DEF, DFE, on aura le triangle edf, dans lequel on abaissera eg perpendiculaire sur df. Cela fait, et les lignes df et eg mesurées par le moyen de l’échelle, on conclura qu’autant que ces lignes contiendront de parties réduites, autant DF et EG contiendront de mètres. Ainsi, en multipliant DF par la moitié de EG, on aura la valeur du triangle EDF ; et mesurant de la même manière chacun des autres triangles DCF , BCF, ABF, faire de la figure entière se trouvera déterminée.