PREMIÈRE PARTIE

Manière de mesurer la distance d'un lieu inaccessible.

Il arrive souvent que, dans la pratique, il faut mesurer la distance du lieu F [fig. 42 et 43), où l’on est placé, à un autre lieu D où quelque obstacle empêche qu’on ne se transporte ; nouveau problème, mais dont la solution est déjà donnée d’avance dans le numéro qui précède celui-ci : car, puisque pour mesurer DF on n’a eu besoin que de la similitude des triangles def et DEF, il est clair que si l’on mesure une base quelconque EF, et que des points F et E on puisse apercevoir le point D, le problème sera résolu, c’est-à-dire qu’on aura la distance FD.

Utilité de pouvoir mesurer exactement les angles.

L’usage qu’on peut faire des instruments particuliers, tels que bkc ( fig . 44) , que j’ai dit ( 28) composé de deux Fig. 44. branches unies au point A, autour duquel elles ont la liberté de tourner, expose souvent à bien des mécomptes. Tantôt l’ouverture de l’angle s’altérera dans le transport; tantôt la forme qu’on est obligé de donner à l’instrument pour en faciliter l’usage empêchera qu’on ne puisse l’appliquer sur le plan où devra se faire la réduction.

Ajoutons à cela que chaque nouvel angle BAC qu’on prend de cette façon demande qu’on transporte de nouveau l’instrument sur le papier, et que la seule ressource qu’on ait pour comparer deux angles est de les poser

l’un sur l’autre, sans que, par ee moyen, on puisse

avoir au juste ni leur rapport ni leur grandeur absolue.

Un angle a pour mesure l’arc de cercle que ses côtés interceptent.

Il était donc nécessaire de chercher une mesure fixe

pour les angles, comme on en avait déjà une pour les longueurs. Il a été facile de découvrir cette mesure. En effet , supposons, A b ( fxg. 45) restant fixe, qu’on lui ap- Fig. 45'. plique d’abord le côté A c, qu’ensuite l e on fasse tourner ce côté autour de A :

A X il est clair que si l’on adapte à l’extré-

mité c de la branche mobile A c ou une jl plume ou un crayon, qui donne moyen /\ \ J de rendre sensible la trace du point c,

cette trace, qui formera un arc de J cercle, donnera exactement la mesure

de l’angle pour chaque ouverture particulière des côtés A b y Ac, c’est-à-dire qu’à cause de l’uniformité de la courbure du cercle, il arrivera nécessairement qu’à une ouverture double, triple, quadruple de cAb, répondra un arc double , triple , quadruple de cb.

La circonférence est partagée en 360 degrés, et chaque degré en 60 minutes , etc.

Supposant donc que la circonférence bcdfg , décrite par la révolution entière du point c, soit divisée en un nombre quelconque de parties égales, le nombre des parties contenues dans l’arc qu’intercepteront les lignes Ae et Ab mesurera exactement l’ouverture de ces lignes, ou l’angle cAb qu’elles formeront.

PBEMIÈRE PARTIE. 37

Les géomètres sont convenus de diviser la circonférence en 360 parties qu’on appelle degrés, chaque degré en 60 minutes, chaque minute en 60 secondes, etc. Ainsi, un angle ôAc, par exemple, aura 70 degrés 20 minutes, si l’arc 6c, qui lui servira de mesure, a 70 des 360 parties du cercle, et de plus 20 Soixantièmes parties d’un degré *.

L’angle droit a 90 degrés et ses côtés sont perpendiculaires l’un à l’autre.

Fig. 46.

De là, il suit qu’un angle CAB [fig. 46 ) de 90 degrés , nommé communément angle droit, est celui dont, les côtés AC et AB interceptent le quart BC de la circonférence, et sont perpendiculaires l’un à l’autre.

Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit.

Fig. 47.

On appelle angle aigu tout angle plus petit qu’un angle droit, ou qui a moins de 90 degrés : tels sont les angles CAB , FAG , EAG [fig. 47).

I. On indique les degrés par”, les minutes par ’, les secondes par ”, que l’on met à la droite des nombres énoncés : ainsi 30 degrés 15 minutes 8 secondes s’écrivent 30" 15' 8".

GÉOMÉTBIE.

Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit.

Au contraire, on appelle angle obtus celui qui a plus de 90 degrés, comme FAB [fig. 47).

La somme des angles faits du même côté sur une ligne droite et qui ont le même sommet vaut 1 80 degrés.

Il est évident que tous les angles, comme GAF, FAE, EAC, CAB [fig. 47), qu’on peut faire du même côté sur une ligne droite GB , et qui ont le même sommet A , sont égaux, pris ensemble, à 180 degrés, ou à deux angles droits, mesurés par la demi-circonférence.

Tous les angles qu'on peut faire tourner autour d’un même point sont égaux , pris ensemble, à quatre angles droits.

Fig. 48 .

De même, la somme de tous les angles EAF, FAB, BAC, CAD, DAE [fig. 48), qu’on peut faire autour du point A , qui leur sert de sommet commun, est égale à 360 degrés, ou à quatre angles droits, mesurés par la circonférence entière BCDEF.

Usage du demi-cercle pour prendre la grandeur des angles.

Après avoir trouvé que les angles ont les parties du cercle pour mesure, voyons comment on s’y prend pour déterminer ce qu’un angle qu’on veut mesurer contient de degrés.

PBEMIÈBE PABTIE. 39

On se sert d’un instrument I ( fig . 49) qu’on appelle demi-cercle : cet instrument est composé de deux règles

E AC , DAB d’égale longueur, qui se croisent en A, et qui sont chargées de pinnule^ à leurs extrémités. L’une de ces règles EC, qu’on nomme alidade, est mobile autour de A , et ' l’autre DB est fixe, et sert de diamètre à un demi-cercle DCB divisé en 1 80 degrés , etc.

Or, veut-on connaître l’angle que forment deux lignes droites tirées du lieu où l’on est à deux objets quelconques F, G : on place d’abord la règle fixe DAB de manière que l’œil , placé en D , aperçoive un des deux objets F par les deux pinnules D et B ; ensuite , sans remuer l’instrument, on tourne l’alidade jusqu’à ce que l’œil, placé en E, aperçoive l’autre objet G par les pinnules E et C; et alors l’alidade marque sur le demi-cercle gradué le nombre des degrés, minutes, etc., que contient l’angle proposé GAF.

Usage du rapporteur pour faire un angle d'un nombre déterminé de degrés.

Si l’on veut faire sur le papier un angle d’un nombre Fig. 50 . déterminé de degrés, on se sert

,0 d’un instrument K [fig. 50), divisé en 180 degrés, qu’on appelle rapporteur ou transporteur, et posant \\\ ç le centre A sur le sommet de l’augle qu’on veut tracer, et la ligne

AB sur la ligne AG qu’on prend pour un des côtés de l’angle , on remarque le point C qui répond au nombre des degrés qu’on veut donner à l’angle proposé; puis par ce point et par le centre A , tirant lajligne ACO, on a l’angle OAG, qui contient le nombre de degrés demandé.

Usage du demi-cercle et du rapporteur pour faire sur le papier un triangle semblable à un [triangle pris sur le terrain.

Supposons maintenant qu’ayant ‘pris une base FG [fig. 51 et 52) sur le papier, on veuille faire sur cette base

Fig. 52 .

un triangle FGH semblable au triangle ABC pris sur un terrain. On se servira du"demi-cercle pour savoir ce que chacun des angles CAB , CBA contiendra de degrés ; ensuite, par le moyen du rapporteur, on fera les angles HFG et HGF respectivement égaux aux angles CAB et CBA; et parce qu’alors le point H, auquel les côtés FH et GH se réuniront , sera nécessairement déterminé par l’opération, aussi bien que [l’angle [FHG , on aura le triangle FGH, entièrement semblable au triangle ABC.