DEUXIÈME PARTIE

Deux rectangles de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

Pour comparer les rectangles, il faut savoir changer un rectangle quelconque en un autre qui lui soit équivalent, mais dont la hauteur soit différente; car lorsque deux rectangles seront changés en deux autres de même hauteur, ils ne différeront plus que par leurs bases. Le plus grand sera celui qui aura la plus grande base, et il contiendra le plus petit autant de fois que sa base contiendra celle du plus petit rectangle; ce qu’on énonce ordinairement ainsi : deux rectangles qui ont même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

Manière d’ajouter deux rectangles de même hauteur.

Pour ajouter deux rectangles de même hauteur, il suffit de les poser l’un à côté de l’autre.

Manière de retrancher l’un de l’autre deux rectangles de même hauteur.

11 n’est pas plus difficile de retrancher le plus petit du plus grand : il suffit de les superposer.

Manière de partager un rectangle en un nombre déterminé de rectangles égaux.

Pour partager un rectangle en un nombre déterminé de rectangles égaux , il faut diviser sa base en un pareil nombre de parties égales , ensuite élever des perpendiculaires sur les points de division.

Clairaut. Géométrie. 3

Manière de changer un rectangle en un autre qui ait une hauteur donnée.

Soit proposé de changer le rectangle ABCD [fig. 58) en un autre BFEG , qui lui soit équivalent et dont la hauteur soit BF.

Puisque sa valeur sera le produit de sa hauteur par sa base , il faudra que G le rectangle cherché BFEG, dont la hauteur sera plus grande que BC, ait

Fig. 58 .

«■ sa base plus petite que AB : o’est-àdire que , si BF, par exemple , est double de BC , il faudra que BG ne soit que la moitié de AB.

Si BF était le triple de BC , BG ne serait que le tiers de AB.

On verrait de même que si BF, au lieu de contenir BC un nombre exact de fois, le contenait avec fraction , comme deux fois et un tiers, le rectangle BFEG ne pourrait être égal au rectangle ABCD , que sa base BG ne fût aussi contenue deux fois et un tiers dans la base AB. Et, en général , il est facile de voir que l’égalité des deux rectangles ABCD et BFEG exige que la hase BG de l’un soit contenue dans la hase AB de l’autre, comme la hauteur BC est contenue dans la hauteur BF.

Il ne s’agit donc plus que de diviser la ligne BA de manière que AB soit à G B comme BF est à BC ; ce qui se fera (I re partie, 41) en menant la ligne FA, et du point donné C, la parallèle CG.