TROISIÈME PARTI K

soit égal à la couronne proposée V. Or, cet espace EBLM se peut aisément changer en un rectangle EBPH, en coupant ML en deux parties égales MI et IL, et en menant à BL par le point I la perpendiculaire HIP, qui donnera le triangle ajouté MHI, égal au triangle retranché PLI.

Donc, si par le point I on mène à BL la parallèle IK qui coupera EB en deux parties égales, la couronne proposée, égale à l’espace EBLM ou à EBPH, aura pour mesure le produit de EB par Kl, circonférence dont AK sera le rayon.

Donc, pour mesurer une couronne V, il faut multiplier sa largeur EB par la circonférence KOQ, dite moyenne entre les circonférences BCD et EFG, parce qu’elle surpasse la petite circonférence EFG , ou la droite EM , d’une quantité MH , égale à PL , quantité dont elle est surpassée par la grande circonférence BCD ou par la droite BD.

Le segment du cercle est un espace terminé par un arc et par sa corde. La mesure de toutes les figures circulaires se réduit à celle du segment.

Lorsqu’il s’agira de mesurer une figure Y { fig . 71) composée d’arcs de cercle différents et de lignes droites, ou une figure Z [fig. 76) uniquement composée d’arcs de cercle, toute la difficulté se réduira à mesurer des Fig. 76 . Fig 77. segments de cercle ,

^ ^ g c’est-à-dire des espa-

V ces tels ff ue ABCE »

| \ / terminés par un arc

/ g- \ / ABC (fig. 77) et par une

V corde AC ’ car les f’ff 11 -

T res entièrement com-

posées d’arcs de cercle , ou d’arcs et de lignes droites , peuvent toutes être considérées comme des figures rectilignes , augmentées ou diminuées de certains segments.

Ciairant. Géométrie. .4

OBOMBTHIB.

to.

le secteur est une partie du cercle terminée par deux rayons et par l'arc qu’ils comprennent. Sa mesure et cette du segment.

La mesure d’un segment quelconque ABCE [fiy. 77) est facile à trouver lorsqu’on sait celle du cercle; car, qn’on tire les lignes AT et CT au centre T de l’arc , on formera une figure ABCT, appelée secteur, dont l’aire sera au cercle comme l’arc ABC est à la circonférence entière, et qui par conséquent aura pour mesure le produit de la moitié du rayon AT par l'arc ABC. Or le secteur étant déterminé, il ne faudra plus qu’en retrancher le triangle ACT pour avoir le segment ABCE.

Trouver le centre d’un arc de cercle quelconque.

Comme il arrive assez souvent que, lorsqu’on se propose de mesurer une figure telle que Y ( fig . 71), on n’a pas le centre de l’arc HIK, et que cependant, sans ce centre, on ne saurait mesurer la figure, puisque la méthode précédente exige la connaissance du rayon, il faut que nous cherchions le centre d’un arc de cercle quelconque.

Soit ABC [fig.

Fig. 78.

78) l’arc de cercle proposé. Si l’on prend à volonté deux points A et B sur cet arc, et que de ces points, comme centres, on décrive les quatre arcs goi, foh, Ipk et tnpn, les deux premiers d’un rayon quelconque , et les deux autres ou de ce même rayon ou de tel autre rayon qu’on voudra, 11 est clair que le centre cherché de l’arc ABC £era sur la ligne op qui joindra les poiuts d'intersection o et p.

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