PRÉFACE. IX

en déterminant le rapport qui est entre des grandeurs données et des grandeurs inconnues qu’on se propose de trouver. En suivant cette voie , les commençants aperçoivent, à chaque pas qu’on leur fait faire, la raison qui détermine l’inventeur, et par l'a ils peuvent acquérir plus facilement l’esprit d’invention.

On me reprochera peut-être, en quelques endroits de ces Éléments , de m’en rapporter trop au témoignage des yeux, et de ne m’attacher pas assez à l’exactitude rigoureuse des démonstrations. Je prie ceux qui pourraient me faire un pareil reproche d’observer que je ne passe légèrement que sur des propositions dont la vérité se découvre , pour peu qu’on y fasse attention. J’en use de la sorte, surtout dans les commencements, où il se rencontre plus souvent des propositions de ce genre , parce que j’ai remarqué que ceux qui avaient de la disposition à la Géométrie se plaisaient à exercer un peu leur esprit, et qu’au contraire ils se rebutaient lorsqu’on les accablait de démonstrations pour ainsi dire inutiles.

Qu’Euclide se donne la peine de démontrer que deux cercles qui se coupent n’ont pas le même centre, qu’un triangle renfermé dans un autre a la somme de ses côtés plus petite que celle des côtés

X PBÉFACE.

du triangle dans lequel il est renfermé, on n’en sera pas surpris. Ce géomètre avait à convaincre des sophistes obstinés, qui se faisaient gloire de se refuser . aux vérités les plus évidentes : il fallait donc qu’alors la Géométrie eût, comme la Logique , le secours des raisonnements en forme pour fermer la bouche à la chicane. Mais les choses ont changé de face. Tout raisonnement qui tombe sur ce que le bon sens seul décide d’avance est aujourd’hui en pure perte, et n’est propre qu’à obscurcir la vérité et à dégoûter les lecteurs.

Un autre reproche qu’on pourrait me faire, ce serait d’avoir omis différentes propositions qui trouvent leur place dans les éléments ordinaires , et de me contenter, lorsque je traite des propositions, d’en donner seulement les principes fondamentaux.

A cela je réponds qu’on trouve dans ce Traité tout ce qui peut servir à remplir mon projet 5 que les propositions que je néglige sont celles qui ne peuvent être d’aucune utilité par elles-mêmes, et qui d’ailleurs ne sauraient contribuer à faciliter l’intelligence de celles dont il importe d’être instruit 5 qu’à l’égard des proportions, ce que j’en dis doit suffire pour faire entendre les propositions élémentaires qui les supposent. C’est une matière que je traiterai plus à fond dans les Éléments d’ Algèbre, que je donnerai dans la suite.

PKÉFACE. XI

Enfin , comme j’ai choisi la mesure des terrains pour intéresser les commençants, ne dois-je pas craindre qu’on ne confonde ces Éléments avec les traités ordinaires d’ Arpentage? Cette pensée ne peut venir qu’à ceux qui ne considéreront pas que la mesure des terrains n’est point le véritable objet de ce livre , mais qu’elle me sert seulement d’occasion pour faire découvrir les principales vérités géométriques. J’aurais pu de même remonter à ces vérités en faisant l’histoire de la Physique, de l’Astronomie , ou de toute autre partie des Mathématiques que j’aurais voulu choisir-, mais alors la multitude des idées étrangères dont il aurait fallu s’occuper aurait comme étouffé les idées géométriques, auxquelles seules je devais fixer l’esprit du lecteur.