TROISIÈME PARTIE

Faire un carré qui soit à un autre dans un rapport donné.

On tire encore de la propriété du cercle expliquée dans le n° 24 une méthode bien facile pour faire un carré qui soit à un carré donné, en raison donnée, problème que nous avions promis dans le n° 22 de la seconde partie.

Supposons, par exemple, qu’on se propose de faire un carré qui soit au carré ABCD [fig. 98) comme la

Fig. 98 .

ligne M est à la ligne N. On divisera (I re part., 41 ) le côté CB au point E, de manière que CB soit à BË comme la ligne N est à la ligne M ; menant ensuite la parallèle EF à AB, le rectangle ABEF aura la même superficie que le carré demandé :

donc il ne s’agira plus que de changer ce rectangle en un carré.

Faire un polygone qui soit en raison donnée avec un polygone semblable.

Si l’on veut faire un polygone HIKLM [fig. 99 et 100)

qui soit à un polygone semblable ABCDEdans la raison de la ligne X >X à la ligne Y, on commencera par faire sur le côté AB du polygone donné ABCDE, le carré ABGF ; ensuite on cherchera un autre carré QOIH, qui soit

au carré ABGF comme la ligne X est à la ligne Y ; et alors décrivant sur le côté flï de ce carré un polygone HIKLM, semblable au premier ABCDE, ce nouveau polygone sera celui qu’on demande. La raison en est bien facile à trouver, si l’on se rappelle (I re part., 48 ) que les figures semblables sont entre elles comme les carrés de leurs côtés homologues.

Faire un cercle qui soit à un autre cercle en raison donnée.

Si l’on voulait faire un cercle dont l’aire fût à celle d’un cercle donné comme X est à Y, il faudrait construire un carré qui fût au carré du rayon de ce premier cercle comme X est à Y, et le côté de ce nouveau carré serait le rayon du cercle demandé.

Si d’un point pris hors d’un cercle on mène deux sécantes terminées à l’arc concave, les rectangles construits sur les sécantes entières et leurs parties extérieures sont équivalents.

Voici encore une propriété du cercle, tirée de Celle qui a fourni les problèmes précédents.

Fig. loi.

Si d’un point A (fig. 101), pris hors d’un cercle, on mène à volonté deux droites ABC et A DE, qui coupent chacune la circonférence en deux points, et qu’on mène les droites CD et EB, les triangles ACD et AEB seront semblables, puisque l’angle A est cora-