TROISIÈME PARTIE. 9Î

mun aux deux triangles, et qu’ils ont d’ailleurs les angles à la circonférence C et E égaux. Or, de ce que les triangles ACI) et AEB sont semblables, il s’ensuit que les quatre lignes AB, AD, AE et AC sont en proportion, et pan- conséquent que le rectangle des deux droites AB et AC est égal au rectangle des deux droites AD et AE; ce qui peut s’exprimer ainsi : Si d’un point quelconque A, pris hors d’un cercle, on tire à volonté deux lignes droites AC et AE qui traversent ce cercle, le rectangle de la droite AC, parsa partie extérieure AB, sera égal au rectangle de la droite AE par sa partie extérieure AD.

Si d’un point extérieur à un cercle on mène une tangente et une sécante, le carré de la tangente est équivalent au rectangle qui aurait pour base la sécante entière, et pour hauteur sa partie extérieure.

Lorsque la droite qui part du point k(fig. 101), au lieu de couper le cercle, ne fait simplement que le toucher, ainsi que AF, la propriété précédente se change en celleci : le carré d’une tangente AF est égal au rectangle produit par la sécante quelconque AE et par sa partie extérieure AD. Ce qui est bien facile à démontrer; car regardant la droite AF, qui touche le cercle, comme une ligne qui le couperait en deux points infiniment proches, les lignes AB et AC ne sont alors qu’une même ligne AF, et, au lieu du rectangle de AB par AC, on a le carré de AF.

D’un point pris hors d’un cercle, mener une tangente à ce cercle.

La proposition démontrée dans le numéro précédent, en nous apprenant la valeur du carré de la tangente AF

GÉOMÉTBIE.

[fig. 102), ne nous apprend pas à tirer cette tangente

Fig. 102 .

du point donné A. Pour la tirer, on se rappellera (19) que le rayon FG est perpendiculaire à la tangente FA. Ainsi, il ne s’agit que de trouver sur le cercle donné le point F, tel que l’angle AFG soit droit :

donc, en décrivant sur AG un demi-cercle, le point où il coupera le cercle FKO sera (13) le point cherché F.