MESURE DES SOLIDES ET DE LEURS SURFACES

Les principes que nous avons établis dans les trois premières parties de cet ouvrage pourraient nous suffire pour résoudre des problèmes beaucoup plus difficiles que ceux que nous allons nous proposer; mais il est plus dans l’ordre que nous avons suivi précédemment de passer maintenant à la mesure des solides, c’est-à-dire des étendues terminées qui ont à la fois trois dimensions, longueur, largeur et profondeur.

Cette recherche a été, sans doute, un des premiers objets qui aient pu fixer l’attention des géomètres. On aura voulu savoir, par exemple, combien il y avait de pierres de taille dans un mur dont la hauteur AD {fig. 103 ), la largeur AB et la profondeur ou épaisseur BG étaient connues. On se sera proposé de déterminer la quantité d’eau que contenait un fossé ou un réservoir ABCD [fig. 104 ); on aura voulu trouver la solidité d’une tour, d’un obélisque , d’une maison , d’un clocher, etc.

Fig . 103. Fig. 104.

Pour traiter les ligures qui ont les trois dimensions de la même manière que nous avons traité celles qui n’en ont que deux , nous commencerons par examiner les solides qui sont terminés par des pians.

94 GÉOMÉTHSB.

Nous n'aurons pas besoin de parler de la manière de mesurer les surfaces de ces corps; elles ne peuvent être que des assemblages de figures rectilignes , et par conséquent leur mesure dépend de ce qui a été dit dans la première partie.

Le cube est une figure solide terminée par six carrés. C’est la commune mesure des solides.

Pour mesurer la solidité des corps, il est naturel de les rapporter tous au solide le plus simple, ainsi que pour mesurer les surfaces on les a toutes rapportées au carré. Or, le solide le plus simple , c’est le cube, qui en effet est en solide ce que le carré est en superficie ; c’està-dire que c’est un espace tel que abcdefgh ( fig . 105), Fig. 105 . dont * a longueur, la largeur et la profondeur

c- y sont égales, ou, ce qui revient au même , c’est une fig ure terminée par six faces égales qui *'* sont des carrés.

On appelle côté du cube le côté des carrés qui lui servent de faces.

Par un mètre cube , on entend un cube dont le côté est d’un mètre; de même, un décimètre cube est un cube dont le côté est d’un décimètre; enfin un centimètre cube est un cube dont chaque côté est un centimètre.

Le parallélipipède rectangle est un solide terminé par six rectangles.

Les solides qu’on a le plus communément à mesurer sont des figures ABCDEFGH [fig. 103) terminées par six faces rectangles ABCD , CBGF, CF ED, DEHA, GFEHL et ABGH. On appelle ces solides des parallclipipèdes rectangles, parce que leurs faces opposées, conservant