QUATRIÈME PARTIE

dans tous leurs points la même distance l’une de l’autre, sont dites parallèles, de même que les lignes ont aussi été nommées parallèles lorsqu’elles conservaient partout la même distance.

Mesure du parallélipipède.

Si l’on se propose de mesurer des solides de cette espèce , l’analogie de ce problème avec celui où il s’est agi de la mesure des surfaces rectangles donnera un moyen facile de le résoudre.

On commencera par mesurer séparément la longueur AD [fig. H) 3) , la largeur AB et la profondeur BG de la figure proposée, en mètres, décimètres et centimètres; on multipliera ensuite l’un par l’autre les trois nombres qu’on aura trouvés, et le produit de cette multiplication exprimera combien le parallélipipède contiendra de mètres cubes, de décimètres cubes et de centimètres cubes. Pour mieux montrer comment se fait cette opération , nous allons en donner un exemple.

Supposons que la longueur AD soit de 6 mètres, la largeur AB de 5 mètres, et la profondeur BG de 4 mètres, le rectangle ABCD (I re part., 1 1) aura 30 mètres carrés. Si l'on imagine ensuite que toutes les lignes BG, CF, DE et AH, qui mesurent toutes également la profondeur du solide , soient partagées chacune en quatre parties égales , et que par les points de division correspondants on fasse passer autant de plans parallèles les uns aux autres; ces plans diviseront le parallélipipède proposé en quatre autres parallélipipèdes qui auront chacun un mètre de profondeur et qui seront tous égaux. Or, l’inspection seule de la figure fait voir que le premier de ces parallélipipèdes contient 30 mètres cubes, puisque sa face extérieure ABCD contient 30 mètres carrés : donc le solide total ABCDEFGH contiendra 4 fois 30 ou 120 mètres cubes.

Les parallélipipèdes rectangles sont produits par un rectangle qui se meut parallèlement à lui-même.

Nous ne nous arrêterons point à expliquer les différents moyens que l’on peut employer dans la pratique pour construire des parallélipipèdes, parce que ces moyens sont, pour la plupart, si faciles à trouver, qu’il n’y a personne qui ne les puisse imaginer. Mais nous donnerons la formation suivante du parallélipipède , qui est plus utile à considérer que toutes les autres.

Si l’on conçoit qu’un carré ou rectangle ABGH ( fig . 1 03) se meuve parallèlement à lui-même, de sorte que ses quatre angles A, B, G et H parcourent chacun une des quatre lignes AD, BC, GF et HE, perpendiculaires au plan du rectangle ABGH ; ce rectangle , par le mouvement que nous venons de décrire, formera le parallélipipède ABCDEFGH.

La ligne perpendiculaire à un plan est celle qui ne penche d’aucun côté sur ce plan. Il en est de même du plan perpendiculaire à un autre plan.

Il est presque inutile d’avertir que par une ligne perpendiculaire à un plan nous entendons une ligne qui ne penche d’aucun côté sur ce plan ; et de même , qu’un plan qui ne penche pas plus d’un côté que d’un autre sur un second plan est dit perpendiculaire à ce second plan. Ces deux définitions sont analogues à celle que nous avons donnée d’une ligne perpendiculaire à une autre ligne.