QUATRIÈME PARTIE

laire à un plan X toutes les fois qu’elle sera perpendiculaire à deux lignes AE et Al) de ce plan; car alors AB pourra être regardée comme le pli d’un rectangle dont l’un des côtés pliés s’appliquerait sur AE et l’autre sur AD. Or ce pli ne pourrait manquer d’être perpendiculaire au plan X.

ÎO.

Manière d'élever un plan perpendiculaire à un autre .

Si l’on veut élever sur une ligne quelconque KL ( fig, 109 ) un plan perpendiculaire au plan X dans lequel est cette ligne, on pourra se servir encore pour cela du rectangle plié GBFEAD; car il ne faudra que poser sur la ligne KL le côté AD d’une des parties ADGB de ce rectangle plié , et le plan de cette partie ADGB sera celui que l’on demande.

Mener un plan parallèle à un autre.

Ou verra facilement que si l’on posait un troisième plan Y [fig. 1 10) sur les deux côtés EB et BG du même rectangle plié , ce plan Y serait encore perpendiculaire à la ligne AB, et par conséquent parallèle au plan X.

Donc , si à un plan X on élève trois perpendiculaires EF, AB et DG d’égale longueur, et qui ne soient pas posées en ligne droite, le plan Y, qui passera par les trois points F, B et G , sera nécessairement parallèle au plan X.

Mesurer l’inclinaison d’un plan sur un autre.

Lorsque deux plans ne seront pas parallèles, il sera

GÜOMÉTBIE.

facile de connaître l'angle qu'ils feront entre eux , en se servant encore de notre rectangle plié. Pour en venir à bout, nous appliquerons l’une des deux parties ABGD

(fig. in) de ce rectangle sur le plan X ; il est évident qùe EAD , ou son égal FBG , mesurera l’inclinaison du plan EABF sur le plan DABG. Or, si l’on remarque que AB est la commune section de ces plans , et que EÀ et AD sont chacune perpendiculaires à AB, on en tirera sans peine la règle suivante :

Deux plans qui ne sont pas parallèles étant donnés, il faut commencer par trouver Ja ligne droite qui est leur commune section; ensuite, d’un point quelconque de cette ligne , on lui mène deux perpendiculaires qui soient chacune dans un de ces plans, et l’angle que font entre elles ces deux perpendiculaires mesure l’angle que les deux plans donnés font entre eux.

Mesurer l’inclinaison d’une ligne sur un plan.

Comme on s’aperçoit sans peine que, pendant le mouvement de ABFE autour du pli AB, la droite AE, dont l’extrémité E décrit un arc de cercle ED, ne sort jamais d’un plan EAHD perpendiculaire au plan X, et que l’inclinaison de la droite EA sur le plan X n’est autre chose que l’angle EAD, on découvre encore très-facilement que l’inclinaison d’une droite quelconque EA sur le plan X est mesurée par l’angle EAH , fait entre cette ligne et la ligne AD, qui passe par A et par le point H du plan X, où tombe la perpendiculaire EH abaissée sur ce plan d’un point quelconque E de la droite AE.

Fig. Ui.

QUATHIÈME PARTIE.

Autre manière d'abaisser une ligne perpendiculaire à un plan donné.

L 'inspection seule de la figure dont on vient de se servir dans le numéro précédent fournit un nouveau moyen d’abaisser d’un point E, hors d’un plan X, une ligne EH perpendiculaire à ce plan.

Ayant tiré une ligne queksonque BAS dans le plan X, on abaissera du point donné E la perpendiculaire EA à cette ligne. Cela fait, du point A où cette perpendiculaire tombe, on élèvera dans le plan X la perpendiculaire AD à AB, et, paissant ensuite du point donné E à la droite AD la perpendiculaire EH , cette ligne sera la perpendiculaire au plan X.

Seconde manière d’élever une ligne perpendiculaire à un plan donné.

On tire de là une seconde manière d'élever à un plan X [fig. 111) une perpendiculaire MN , d’un point M donné sur ee plan.

Ayant abaissé d’un point quelconque E, pris hors du plan X, la perpendiculaire EH à ce plan , on mènera par le point donné M la droite MN qui soit parallèle à HE, et elle sera la perpendiculaire au plan X.

Le prisme droit est une figure solide dont les deux bases opposées sont deux polygones égaux, et les autres faces, des rectangles.

Après le parallélipipède, le solide le plus simple est le prisme droit. C’est une figure ABCDEFGH1KLM

(fig. 112) dont les deux bases opposées et parallèles sont deux polygones égaux , et tellement placés, que les côtés GF, FE, etc., de l’un soient parallèles aux côtés BC, CD, etc., de l’autre, et dont les autres faces sont des rectangles ABGH»

BGFC, etc.

Formation des prismes droits.

Les géomètres supposent ces figures formées, ainsi que les parallélipipèdes , par une base ABCDLM qui se meut parallèlement à elle-même, de façon que ses angles A, B, etc., suivent des lignes perpendiculaires au plan de la base.

Manière de distinguer les prismes droits.

Pour distinguer les differentes espèces de prismes droits, on ajoute le nom du polygone qui leur sert de base. Le prisme hexagonal , par exemple, est celui dont la base est un hexagone.

Fig. 112.

Deux prismes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs.

Pour trouver la manière de mesurer toutes sortes de prismes droits , on remarquera d’abord que de deux prismes droits dont les bases sont égales , celui qui a une plus grande hauteur est plus grand en solidité, dans la même raison que sa hauteur est plus grande.