QUATRIÈME PARTIE

Deux prismes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

On remarquera ensuite que deux prismes droits qui ont la même hauteur, mais dont l'un a une base qui contient un certain nombre de fois la base de l’autre , sont entre eux dans la même raison que leurs bases. La vérité de cette proposition s’aperçoit facilement en faisant attention à la formation des prismes , expliquée dans le n° 17.

. Que abcdefghiklm et ABCDEFGH IKLM [fig. 112 et lt3) soient les deux prismes qui ont la même hau- Fig. 113 . teur » et <I ue base abcdlm du plus petit soit, par exemple, le quart de la base ABCDLM; puisque les deux prismes sont produits par les mouvements de ces deux bases , il s’ensuit qu’un plan quelconque, qui sera parallèle au pian où sont les deux bases, coupera dans les deux prismes deux polygones dont chacun sera égal à la base du prisme où il sera coupé, c’est-à-dire que la section du grand prisme sera toujours quadruple de celle du petit : donc le prisme ABCDEFGHIKLM pourra être regardé comme composé de tranches toutes quadruples de celles du prisme abcdefghiklm, et par conséquent la solidité du .premier sera quadruple de celle du second.

La mesure du prisme droit est le produit de la base par sa hauteur.

Après ces deux remarques , il ne sera pas difficile de former la règle suivante pour mesurer tous les prismes •droits :

On mesurera d’abord en mètres carrés, décimètres carrés et centimètres carrés, i’aire de la base du prisme proposé; ensuite on multipliera le nombre qu’on aura trouvé par le nombre de mètres, décimètres et centimètres que contiendra la hauteur du prisme, et le produit donnera le nombre de mètres cubes , décimètres cubes et centimètres cubes contenus dans le prisme proposé, et sera, par conséquent, sa mesure.

Les prismes obliques diffèrent des prismes droits ers ce que les faces, qui sont des rectangles dans ceux-ci , sont des parallélogrammes dans ceux-là.

Le nom de prisme [fig. 115) se donne encore aux solides qui ont deux bases polygonales égales , ainsi que les précédents, mais dont les autres faces sont des parallélogrammes au lieu d’étre des rectangles. Pour distinguer ces nouveaux prismes de ceux dont nous venons de parler, on les appelle des primes obliques, par opposition aux autres qu’on avait nommés des primes droits.

Formation, des prismes obliques .

On conçoit les prismes obliques formés par une base abcki [fig. 1 1 5) qui se meut parallèlement à elle-même, et de telle façon que ses angles suivent des lignes parallèles ag, bh, cd, etc., qui s’élèvent hors du plan de la base et qui ne lui sont point perpendiculaires.

Les prismes obliques sont équivalents aux prismes droits lorsqu’ils ont même base et même hauteur.

L’analogie qu’il y a entre cette formation et la forma-