QUATRIEME PARTIE

tion des prismes droits dont nous avons parié (17) donne facilement la mesure de la solidité des prismes obliques; car si l’on imagine à côté d’un prisme oblique abcdefghik [Jig. 114 et 115) un prisme droit ABCDEFGHIK qui

ait la même base, et que ces deux prismes soient renfermés entre deux plans parallèles , on verra que la solidité de ces deux corps sera absolument la même.

Car, si par un point quelconque P de la hauteur on fait passer un plan parallèle à la base, les sections NOPQR et nopqr que ce plan formera dans chacun des deux prismes pourront être regardées comme les bases égales ABCKl et abckij arrivées en NOPQR et nopqr par le mouvement qui forme ces deux prismes, et ainsi ces deux sections seront des polygones égaux.

Or, si toutes les tranches imaginables qu’on peut former dans ces deux prismes par des mêmes plans coupants sont égales, il faudra que les assemblages de ces tranehes, c’est-à-dire les prismes, soient égaux aussi.

On énonce ordinairement ainsi cette proposition : Les prismes obliques sont équivalents aux prismes droits lorsqu’ils ont même base et même hauteur. On appelle la hauteur du prisme la perpendiculaire abaissée d’uu point quelconque de la base supérieure sur le plan de la base inférieure ; cette perpendiculaire peut tomber hors de la base inférieure quand le prisme est oblique.

Les parallêtipipèdes obliques sont équivalents aux parallélipipèdes droits de même hauteur et de 'base équivalente.

Les parallélépipèdes étant au nombre des prismes, on

étendra ce que nous venons de dire des prismes aux parallélipipèdes obliques, c’est-à-dire aux figures... abcdefgh [fig. 116), produites en faisant mouvoir un

Fig. 117.

Fig. 116.

carré , un rectangle , ou mémeun parallélogramme , de manière que ses quatre angles suivent des lignes parallèles qui s’élèvent obliquement de la base. Ainsi , le parallélipipède oblique abcdefgh sera équivalent au parallélipipède droit ABCDEFGH [fig. 117), si la base abgh est la même ou a la même superficie que la base ABGH. et si la perpendiculaire abaissée du plan dcfe sur le plan abgh est égale à la perpendiculaire abaissée du plan DCFE sur le plan ABGH.

Les 'pyramides sont des solides terminés par un certain nombre de triangles qui partent tous d’un même sommet, et qui se terminent à une base poluqonale quelconque.

Ayant vu ce qui concerne les parallélipipèdes et les Fig- ns. prismes, examinons maintenant les pyramides, c’est-à-dire les corps tels que ABCDEFG [fig. 118), renfermés par un certain nombre de triangles qui partent tous d’un même sommet A, et g qui se terminent à une base polygonale quelconque BCDEFG. Il est né-

QUATRIÈME PABTIE. . 107

cessaire de considérer ces sortes de solides , non-seulement parce qu’on en rencontre dans les bâtiments et dans les autres ouvrages à construire, mais parce que tous les solides terminés par des plans sont des assemblages de pyramides, ainsi que les figures rectilignes sont des assemblages de triangles. Il ne faut, pour s’en assurer, que tirer d’un point pris où l’on voudra, dans l’intérieur du corps proposé, des lignes à tous les angles de ce corps.

Les pyramides se distinguent entre elles par le nom de leur base.

On distingue les pyramides les unes des autres, ainsi •que les prismes, par le nom de la figure qui leur sert de base.

Ce qu’on entend par pyramide droite et pyramide oblique.

Lorsque la pyramide a pour base une figure régulière, et que son sommet répond perpendiculairement au centre H de sa base, ainsi que dans la fig. 118, la py,ramide est alors appelée pyramide droite; elle est nommée. au contraire, pyramide oblique lorsque le sommet n’est pas perpendiculairement au-dessus du centre, ainsi que dans la fig. 120.

Manière d'arriver à la mesure des pyramides.

Pour découvrir la manière de mesurer toutes sortes de pyramides, tant droites qu’obliques , nous commencerons par faire sur ces figures quelques réflexions générales. auxquelles ou est conduit par la connaissance des propriétés des prismes.

Lorsqu’on voit que les prismes qui ont même base et même hauteur sont équivalents , vl est naturel qu’on se rappelle que les parallélogrammes sont aussi équivalents entre eux lorsqu'ils ont ces mêmes conditions , et qu’il en est encore de même des triangles. Ces trois vérités se présentant à la fois à l’esprit, l’analogie doit porter à croire que les propriétés qui sont communes aux parallélogrammes et aux triangles peuvent i’étre aussi aux prismes et aux pyramides; on doit donc soupçonner que les pyramides qui ont même base et même hauteur sont équivalentes.

Les pyramides de même hauteur et de même base sont équivalentes.

Soient ABCDE et abcde ( fig . 119 et 120) deux pyra- Fig. 120 . mides dont les hauteurs AH et ah soient les mêmes, et dont les bases soient deux figures égales, par exemple , deux carrés égaux BCDE et bcde; si l’on conçoit que ces deux pyramides soient coupées par une infinité de plans parallèles à leurs bases , ou imaginera sans peine que ces coupes de pyramides donneront des carrés égaux TKLM et iklm, et par conséquent que les deux pyramides peuvent être regardées comme des assemblages d’un même nombre de tranches, qui, dans ces deux pyramides, seront égales chacune à sa correspondante. Donc, la somme des tranches est la même de part et d’autre, c’est-à-dire que les deux pyramides ont la même solidité.

Si les bases des deux pyramides étaient d’autres po-

Dîgitized by Googli