QUATRIÈME PARTIE

Le cône est une espèce de pyramide dont la base est un cercle.

Le cône est le solide courbe le plus simple après lé cylindre : c’est une ligure comme... ABCDE(^. 131 et 1 32), dont la base est un cercle et dont la surface est Fig. 131. Fig. 132.

composée d’une infinité de lignes droites qui aboutissent toutes du sommet A à la circonférence BCDE de ce cercle. On peut regarder ce solide comme une pyramide dont la base serait un cercle.

Ce qu'on entend par cônes droits et cônes obliques.

Si , comme dans la fig. 1 3 1 , la pointe ou sommet A du cône répond perpendiculairement au-dessus du centre O de la base, le cône est nommé cône droit; et il est nommé oblique , si le sommet répond à un point différent du centre de la base, ainsi que dans la fig. 132.

La surface courbe d’un cône droit a pour mesure le produit de la moitié de son côté par la circonférence de sa base.

Pour mesurer la surface d’un cône droit A BCDE Clairaut. Géométrie. 6

(fig. 131), on le regardera comme la dernière des pyramides qu’on peut lui inscrire, c’est-à-dire qu’on divisera la circonférence de sa base BCDE, ainsi qu’on a fait de la circonférence du cylindre, en une infinité de petits côtés, et, tirant des lignes de tous les angles au sommet du cône A, on trouvera que la superficie conique est un assemblage d’une infinité de petits triangles isocèles, dont la hauteur est égale au côté AB du cône, et dont toutes les bases ajoutées ensemble sont égales à la circonférence BCDE : d’où il est facile de voir que la mesure de cette surface se trouvera en multipliant la moitié de AB par la circonférence BCDE.

Le développement d'un cône est un secteur de cercle.

Si l’on se rappelle maintenant que la surface d’un secteur de cercle est (111 e part., 10) égale au produit de l’arc de ce secteur par la moitié du rayon , on verra que pour envelopper le cône droit ABCDE \fig. 131 et I3S) d’une surface pliante, comme du carton, etc., il faudrait prendre un secteur de cercle ALR dont le rayon fût égal à AB et dont l’arc fût égal à la circonférence BCDE.

Mesure de la surface courbe d'un cône oblique.

Lorsque le cône est oblique, la mesure de sa surface, ainsi que celle du cylindre oblique , est fort difficile à connaître, même d’une manière approchée, et c’est encore un problème au-dessus des Éléments.

• Les cônes de même base et de même hauteur sont équivalents.

■ Quant à la solidité des eônes, soit droits, soit obliques,