QUATRIÈME PARTIE

on les regardera comme les dernières des pyramides qu’on pourrait leur inscrire, et on pourra leur appliquer en conséquence ce qu’on a dit des pyramides eu général.

Ainsi les cènes qui auront même base et même hauteur seront équivalents.

La mesure du volume d’un cône quelconque est le produit de la base par le tiers de la hauteur.

Puisque les cônes sont considérés comme des pyramides, on aura pour solidité d’un cône quelconque le produit de la base par le tiers de sa hauteur.

Fig. 133 .

Fig. 134 .

Mesure d’un cône tronqué.

On a quelquefois besoin de mesurer un corps comme

BCDEFGH ( fig. 133 et 134 ], qu’on appelle cône tronqué : c’est la partie qui rested’un cône A.FGH lorsqu’on en a retranché un autre cône plus petit ABGDE par une section' parallèle à la base FGH.

B est évident que la mesure de ce solide sera la différence entre les solidités des cônes ABCDE et AFGH.

Manière de mesurer la surface d'un cône tronqué. '

Quant à la surface d’un cône tronqué, s’il a été formé., par la section d’un cône droit, on peut trouver quelque .

Fig. 135 .

124 CÉOMETBIE.

chose de plus simple que de mesurer séparément les surfaces de deux cônes et de retrancher l’une de l’autre ; on emploiera pour cela la méthode suivante :

Supposons que ALR ( fig . 1 34 et 1 35) soit le secteur

qu’il faudrait construire pour pouvoir envelopper le cône AFGH. En décrivant du centre A et de ^ l’intervalle AM égal à AB un arc MP , il est clair que l’espace MPRL serait une portion de couronne propre à envelopper la surface cherchée du cône tronqué. Or, si l’on imagine que les deux circonférences , dont MP et LR sont des arcs semblables, soient achevées, on aura une couronne entière, dont la mesure (III e part., 8) sera le produit de ML égale à BF par la circonférence dont AN est le rayon , N étant le milieu de ML; donc la portion de couronne MPRL, ou la surface du cône tronqué BCDEFGH qui lui est égale, se mesurera en multipliant ML par l’arc NQ, ou, ce qui revient au même, en multipliant BF par la circonférence IKL de la section du solide proposé, coupé par un plan parallèle à la base, et qui passe par le milieu I du côté BF.

La sphère est le corps dont la surface a tous ses points également éloignés du centre.

Le dernier des corps solides dont nous traiterons se nomme sphère ou globe ; c’est celui dont la surface a tous ses points également éloignés d’un même point qui en est le centre. On a souvent besoin de mesurer cette surface. On voudra savoir, par exemple, ce qu’il faudrait