PREMIERE PARTIE

tracer des rectangles. Que AB (fig. 8), par exemple, soit un des côtés ou de quelque canal, ou de quelque rempart, etc., auquel on veut donner la largeur CA; ou, en d’autres termes, supposons qu’on veuille mener par C la parallèle CD à AB : on prend à volonté un point B sur la ligne AB , et l’on opère de la même façon qu’on le ferait si, sur la base AB, on voulait faire un rectangle ABDC qui eût AC pour hauteur. Alors les lignes CD , AB , étant prolongées à l’infini , seraient toujours parallèles, ou, ce qui revient au même, ne se rencontreraient jamais.

Le rectangle a pour mesure le produit de sa hauteur par sa base.

La régularité des figures rectangulaires les faisant souvent employer, comme nous avons déjà dit, il se trouve bien des cas où l’on a besoin de connaître leur étendue. Il s’agit, par exemple, de déterminer combien 11 faut de tapisserie pour une chambre, ou combien un enclos de maison, ayant la forme d’un rectangle, doit contenir d’ares et de centiares.

On sent que, pour parvenir à ces sortes de déterminations, le moyen le plus simple et le plus naturel est de se servir d’une mesure commune , qui , appliquée plusieurs fois sur la surface à mesurer, la couvre tout entière : méthode qui revient à celle dont on s’est déjà servi pour déterminer la longueur des lignes.

Or, il est évident que la mesure commune des surfaces doit être elle-même une surface, par exemple celle d’un are, d’un mètre carré, etc. Ainsi mesurer un rectangle, c’est déterminer le nombre d'ares, de mètres carrés, etc., que contient sa surface.

Prenons un exemple pour soulager l’esprit. Supposons que le rectangle donné ABCD (fig. 9) ait 7 mètres de haut sur une base de 8 mètres; G on peut regarder ce rectangle comme partagé en sept bandes, a, b, c, d, e, f, g , qui contiennent chacune 8 mètres carrés. La valeur B du rectangle sera donc sept fois 8 mètres carrés, ou 66 mètres carrés.

Maintenant, si l’on se rappelle les premiers éléments de l’arithmétique, et qu’on se souvienne que multiplier deux nombres c’est prendre l’un autant de fois que l’unité est contenue dans l’autre, on trouvera une parfaite analogie entre la multiplication ordinaire et l’opération par laquelle on mesure le rectangle. On verra qu’en multipliant le nombre de mètres que donne sa hauteur par le nombre de mètres que donne sa base » on détermine la quantité de mètres carrés que contient sa superficie.

Les figures rectilignes sont celles qui sont terminées par des lignes droites ; le triangle est une figure terminée par trois lignes droites.

Les figures qu’on a à mesurer ne sont pas toujours régulières comme les rectangles; cependant on a souvent besoin d’avoir leur mesure. Tantôt il s’agit de déterminer l’étendue d’un ouvrage construit sur un terrain qui manque de régularité , tantôt on veut savoir ce qu’une terre irrégulièrement bornée contient de mètres carrés. Il était donc nécessaire qu’à la méthode de déterminer l’étendue des rectangles on ajoutât celle de mesurer les figures qui ne sont pas rectangulaires.

On voit d’abord que, pour la pratique, la difficulté ne tombe que sur la mesure des figures rectilignes , telles