PREMIÈRE PARTIE

que ABCDE ( fig. 1 0) , c’est-à-dire des figures terminées par des lignes droites ; car si dans le contour du terrain

Fig. 10. Fig. 11.

il se trouve quelques lignes courbes, comme dans la figure ABCDEFG [fig. 1 1), il est évident que ces lignes, partagées en autant de parties qu’il sera nécessaire pour éviter toute erreur sensible , pourront toujours être prises pour un assemblage de lignes droites.

Cela posé , on voit que , malgré l’infinie variété des figures rectilignes, on peut les mesurer toutes de la même façon, en les partageant en figures de trois côtés, nommées communément triangles ; ce qu’on fera de la manière la plus simple si , d’un point quelconque A [fig. 1 0) du contour ou périmètre de la figure ABCDE, on mène les lignes droites AC, AD, etc., aux points C, D, etc.

La diagonale d'un rectangle est la ligne qui le partage en deux triangles égaux. Les triangles rectangles ont deux côtés perpendiculaires l’un à Vautre. Un triangle est la moitié du rectangle qui a même base et même hauteur : donc sa mesure est la moitié du produit de sa hauteur par sa base.

Il ne s’agira donc plus que d’avoir la mesure des triangles qu’on aura formés. Or, on sait que pour trouver ce qu’on ignore, le moyen le plus sûr est de chercher si , dans ce qu’on connaît , rien ne se rapporterait à ce

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qu’on veut connaître; mais on a déjà vu que tout rectangle ABCD ( fig . 12 )‘est égal au produit de sa base AB 12# par sa hauteur CB. D’ailleurs ii

est facile de s’apercevoir que cette figure , coupée transversalement par la ligne AC, nommée diagonale , , se trouve partagée en deux triangles égaux; et de là on infère que chacun de ces triangles égalera la moitié du produit de leur base AB ou DC par leur hauteur CB ou DA.

Il est vrai qu’il n’arrive guère que les triangles à mesurer aient deux de leurs côtés perpendiculaires l’un à l’autre, comme les triangles ABC, ADC, qu’on appelle triangles rectangles ; mais rien n’empéche qu’on ne les réduise tous à des triangles de cette espèce.

Car si du point A [fig. 13), sommet d’un triangle quelconque ABC , on abaisse la perpendiculaire AD Fig. 13. sur la base BC, le triangle ABC se ^ r trouvera partagé en deux triangle»

A rectangles ADB, ADC.

Reprenant donc ce qui vient d’être dit, il est évident que comme les deux triangles ADB, ADC seront les moitiés des rectangles AEBD, ADCF, le triangle proposé ABC sera de même la moitié du rectangle EBCF, qui aura BC pour base et AD pour hauteur. Mais puisque la surface du rectangle EBCF égalera le produit de la hauteur EB ou AD par la base BC, le triangle ABC aura pour mesure la moitié du produit delà base BC Jpar la perpendiculaire AD, hauteur du triangle.

On a donc la manière de mesurer tous les terrains terminés par des lignes droites, puisqu’il ne s’en trouve aucun qu’on ne puisse réduire à des triangles, et que des sommets de ces triangles on sait abaisser des perpendiculaires sur leurs bases.