Équation d une droite qui passe par un point donné

Soient x\ y' les coordonnées du point donné, et

y = ax-\-b

l’équation de la droite cherchée. Puisque le point est sur la droite, on doit avoir

y' = ax' -{- b.

Hetranchant ces équations membre à membre, on obtient

Cette relation, ayant lieu pour tous les points de la droite, n’est autre chose que l’équation de la droite même. Cette équation convient à toutes les droites qui passent par le point donné (x’, y') ; et pour déterminer complètement celle dont on s’occupe, il faut attribuer à a une valeur particulière. Ainsi l’équation

représente toutes les droites qui passent par le point dont les coordonnées sont x= — 2 et y = -f 1 ; mais l’équation

ne convient qu’à celle qui fait avec OX et OY des angles tels, que le rapport de leurs sinus est égal à 3.