On peut dès-lors sobstitaer à la- formule éa

280 TRANSF. ENTRE MOUT. REGTIL. ET MOUV. GlRGUL.

n^ 370 , la suivante :

UF [ corde vFq \* J^ k

UJ \ corde jJq / F^G *

Mais on a supposé les arcs fFq et jj^peu considérables, et, dans

arc FF

ce cas," on a vu (n°. 369) que le rapport ? diffère peu

arc jjq

corde FF*

de r unité. Il en est donc de même du rapport — -7 2 .

corae • Ja

DF JaK

d*où Ton conclut que •— est peu différent de -^ . On pent écrire ce résultat comme il suit :

— peu différent de -j- ,

en i*eprêsentant , pour abréger, par b le rayon du balancier et par r celui du contre-balancier.

Gonséquemment , si l'on divise la bielle fj, au point T » en deux parties, tf et tj, inversement proportionnelles aux rayons b et r, c'est-à-dire de manière à satisfaire à la condition

TF , r

•«^ égal à -r »

TJ * b

on est assuré que le point t est dans le voisinage du point u.

3V3. Menons l'horizontale du point t, qui rencontre la droite HL en y ; puis , la verticale du point y , qui rencontre en 1q la droite f^q* ^^^ parallèles fh , Ty et jrt » coupant les droites fj et hl, donnent la proportion

TP VH

TJ TL '

Les parallèles f^h, t^v et j^l , coupant les droites ni et FqJ^ f donnent la proportion

ToFo™ ToJo VL '

Rapprochant ces deax proportions , on en déduit la proportion nouvelle

ToJo TJ •

qui montre que le point Tq de FqJo est la position initiale du point T de fj.

314. Le point t de la bielle fj , en tant que distinct du point u , ne se meut donc pas suivant une droite verticale , puisqu'il est , à chaque instant , situé en dehors de la verticale passant par la position initiale Tq. Calculons la distance ty qui l'en sépare.

Les triangles semblables uty, ufh et ujl donnent la suite de rapports égaux

TV FH JL

UT UP UJ

On en tire

puis

TV FH+ JL

UT UF-(-UJ '

282 TRANSF. SNTBEMOUY. REGTIL. KT MOUV. GIRCUL.

OÙ {Vof~\'^J) ^* ï^T varient d'une position à i*autre, tandis que FJ reste le même.

Mais on a remarqué (n". 372) que, par suite du peu d'amplitude des oscillations , la distance ut est petite. D'une autre part , vu la petitesse des cordes fFq et jJq , les droites F^^et JqJ, respectivement proportionnelles aux carrés de ces cordes (n°. 371 ) , donnent une somme très-

petite. Le produit de cette somme par le rapport — est

donc plus petit encore : c'est-à-dire que la distance rv du point T à la verticale du point t^ est excessivement petite. Nous admettrons à cause de cela , et comme une approximation suffisante dans la pratique , qne le point t se déplace en restant toujours situé sur la verticale du point

SIS Du mouvement rectUigne du sommet B. — La

bielle FJ (fig. 16/») étant divisée en deux parties inversement proportionnelles aux rayons des balanciers , en un point x qui se meut sur la verticale pq , menons la droite OT et prolongeonsla jusqu'à sa rencontre en b avec la parallèle à OF menée par le point J. Les deux triangles semblables tbj et

TOF donnent

BJ OF

TJ TF

OU (n». 372)

BJ __ 6 OF r '

Cette dernière égalité, où OFfst égal à 6« donne la formule

BJ=:- ,

laquelle montre que la longueur bj est invariable.

Ainsi, quelque position que Ton donne au système ofjz, la droite OT prolongée va toujours rencontrer en un même point B la parallèle à of menée par le point j. Si donc on prolonge of d'une longueur fe égale à jb, et si Ton joint BE , on peut , dans les positions successives que vient prendre la bielle fj, considérer la ûgure befj comme représentant les positions successives d'un même parallélogramme articulé, à angle variable , qui participe au mouvement du système, auquel il est lié d*une manière complète.

376* Supposons donc que Ton ait disposé, contre la bielle fj et contre le prolongement du balancier of, ce parallélogramme articulé befj ; et proposons-nous de déterminer, pendant le mouvement, le lieu géométrique de son sommet 6. Considérons, à cet effet, le système dans une autre position , pour laquelle la bielle occupe la position f^j^.

Des deux proportions