OT OB

OF OT^ OFj ~0E ' OBj OE,

qui donnent

OT OTj OB OBj '

on déduit aisément le parallélisme des droites bb, et

2SU TRANSF. ENTRE MOUV. BECTIL. ET MOUT. CIRCOL.

TT| ; et i*on en conclut que le point B se meut suivant une droite verticale mn.

S9V. Si donc on relie au système les tiges de deux pistons mobiles suivant la verticale, en articulant leurs extrémités respectives sur les points b et T du parai- Iél(^amme , le mouvement oscillatoire du balancier déterminera simultanément le mouvement oscillatoire du contre-balancier et le mouvement rectiligne alternatif de chacun des pistons; et réciproquement, le mouvement rectiligne alternatif de l'un des pistons déterminera le mouvement rectiligne alternatif de Tautre piston et les mouvements oscillatoires des deux balanciers.

399. Du centre et du rayon du contre-bcdancier. — Désignant par c la longueur ef, égale de BJ, on déduit de la formule du n^ 375 la relation

qui exprime que le premier segment b du balancier est moyen proportionnel entre le segment extrême c et le rayon r du contre-balancier.

399. Si le balancier et le parallélogramme articulé sont donnés, on connaît 6 et c; ou peut donc calculer le rayon r au moyen de la formule du numéro précédent , laquelle donne

On obtient ensuite le centre z en amenant le balancier

dans sa position horizontale OE (ûg. 165), et en prenant sur

„, ,^^ la direction da côté JE, à

Ftg. 165. . j . 11

J partir du point J, la lon-

gueur jz égale à r.

3SO. Il est bon de noter V ^^-"t^Y que, si le point F est le mi-

lieu de OE , b est égal à c, et, par suite, r aussi égal à c; d*où il résulte que JZ est égal à JB , ou que le centre z du contre-balancier est situé sur mn et répond à la position initiale du sommet b, tout en étant distinct de ce sommet b.

391. Des vitesses relatives. — Soit demandé maintenant de comparer les vitesses , en les regardant d'ailleurs comme invariables, vu le peu d'étendue de l'excursion des balanciers. Pour cela , il suffit évidemment de considérer le système dans sa position moyenne , où les balanciers sont horizontaux.

On a déjà vu ( n**. 369 ) que , pour celle position moyenne (fig. 165) , les vitesses linéaires des extrémités F et J sont égales. Or,

vit. tincaire de ¥=z(vi(, angulaire de f) x b , vit, linéaire de J =:(vit, angulaire de j) xr.

On en déduit

(vit, ang, de f) X b=z (vit. ang. de i) x r,

vit, ang, de F r vit, ang, de j b *

286 TRAKSF. ENTRE IlOUV. RECTIL. ET MOUV. GIRCUL.

OU encore

vit. ang, du balancier b vit, ang du contre-baL c

puisque le rapport de r à 6 est égal à celui de 6 à c.

3S3. Les extrémités e et b de la bielle eb quittant leurs positions initiales, le point e décrit un élément perpendiculaire à OE, et par conséquent parallèle à mn; le point B se nieut sur la droite mn elle-même ; les vitesses des points e et B sont donc parallèles , ce qui entraîne leur égalité , comme on en a fait la remarque au n°. 2U6. Mais

vit, lin. de E = (vit. ang, de e) X(b+c);

donc aussi

vit. Lin, d€B= (vit, ang. de e) X (b'\~c)^

vit, lin, du piston b

vit, ang, du balancier

383. Enfin , si Ton v^ut comparer les vitesses linéaires des points T et b , on remarquera qu'elles sont proportionnelles aux chemins élémentaires simultanés tf^ et bb^ de ces deux points, et , par suite , aux longueurs OT et OB. Or, le rapport de ot à ob est égal à celui deoFà oe. On trouvera donc

vit, lin, du piston T b vit, lin. du piston j^ b-^c'

INTERMÉDIAIRES TLEXIBLES.