CHAPITRE III

TUnSNISSIOlt BD HOUVKHKKT Kl MOTER B*IlinilllfiDIAIIlES PLKXIBLKS.

( TRANSFORUATION ENTBB MOCVEMEHTS CONTINUS.)

S 1". CAS d'on fil enroulé sur un cylindre mobile.

3!)4. Un cylindre, que nous réduirons à sa section

^ droite gmk (fig. 166), est

mobile autour d'un axe a qui lui est parallèle. Un fil est enroulé sur ce cylindre dans le plan de la section , et , après un mm)bre indéfini de tours, il s*en sépare tangenliellement au point M , pour former un brin rectiligne et vertical MZ, qui supporte eu son extrémité z un point matériel pesant.

Le cylindre tourne autour de l'axe a , dans le sens de la flèche f; une partie du brin MZ s'enroule sur le cylindre; l'autre partie reste rectiligne et verticale ; le poids z s'élève. On veut comparer, à chaque instant, la vitesse v d'ascension h la viteisse a de Z rotation.

Fig. 166.

288 TRANSF. ENTRE MOUV. REGTIL. ET MOUY. CIRCUL.

». On considère, poar cela, un déplacement inaniment petit du système. Soit Mm Tare élémentaire de centre a que décrit le point m du cylindre ; n le nouveau point de contact de iiG et du fil après le déplacement ; mn Tare élémentaire de mg sur lequel s'applique le premier élément du brin mz; nz la portion de ce brin restée rectiligne et verticale : z représente alors la nouvelle position du point z.

Sur MZ projetons le point m en p , le point n en Q , le point ;? en s , et le point a en i. Le poids s*étant élevé de la quantité zs avec la vitesse linéaire v , le point M ayant décrit Tare Mm avec la vitesse angulaire a, et par conséquent avec une vitesse linéaire égale à a x am , on a évidemment l'égalité

V ZS

a. am Mm

Or, la tangente à mn en n étant parallèle k mz, Tare mn est sensiblement égal à sa projection PQ ; et , par suite , cet arc , augmenté de nz , ne diffère pas sensiblement de PS. D'une autre part , l'arc mn, augmenté de «2, est égal à MZ , puisque mz et mnz représentent le même fil considéré avant et après le déplacement. On a donc MZ égal à PS ; d'où zs égal à mp ; en sorte que l'on peut écrire encore

V .mp a.AM Mm

Si maintenant nous remarquons que , le triangle élémentaire Mmp étant semblable au triangle ami, le rapport de MP à Mm est égal à celui de Al à am, nous pourrons poser

INTERMÉDIAIRES H^EXIBLES. 289

l'égalité précédente sous la forme