ROTATION AUTOUR D*UN AXE

daos ce plan , deux points quelconques M et n , partis des positions u» et Nq , et se projetant sur l'axe aux points i et K (1). Les chemins angulaires MoIM et NoKN, parcourus par ces deux points, sont égaux, puisque tous deux mesurent l'angle dièdre du plan mobile avec sa position initiale.

lO. Si Ton suppose que les deux points m et N soient situés dans deux plans distincts , p et q , passant par Taxe, le chemin angulaire du point m mesure l'angle dièdre que décrit le plan p ; et le chemin angulaire du point N mesure l'angle dièdre que décrit le plan q. Mais ces deux plans p et q , formant toujours entre eux le même angle pendant la rotation , décrivent nécessairement des angles dièdres égaux. Il en résulte que les chemins angulaires des deux points m et N sont égaux.

Ainsi , lorsque le système tourne autour de l'axe , deux quelconques de ses points parcourent toujours simultanément le même chemin angulaire.

%0. On en conclut que tous les points du système ont à chaque instant la même vitesse angulaire , laquelle est dite la vitesse angulaire de rotation du système,

9t. Si V représente la vitesse linéaire de rotation d'un point M du système , et r, sa distance à l'axe ; si, en outre,

(1) Si d^un point m on abaisse, sur une droite ou sur un plan, une perpendiculaire, on dit que le point h se projette ^ sur la droite ou sur le plan , au pied de la perpendiculaire ; ou que ce pied est la projection du point h sur la droite ou sur le plan. ^

on appelle a la vitesse angulaire de rotation du système ; on a évidemment la formule

Cette formule montre que, pour les différents points du système , la vitesse linéaire v est proportionnelle à la distance r à Taxe de rotation.

S U. DU DOUBLE MOUVEMENT D'UNE FIGURE QUI TOURNE AUTOUR d'un axe ET SE TRANSPORTE PARALLÈLEMENT A CET AXE. — DE L*flÉLICE ET DES FIGURES HÉLI- COÏDES.

%%. SoitxY (fig. 13) un axe fiie; M, N, p des

points d'une figure s de forme invariable; ab, cd, ef,.., , des parallèles à l'axe, menées respectivement par ces différents points. Concevons que les droites ab, cd, ef, ... tournent solidairement autour de l'axe fixe XY , avec une vitesse angulaire a; et qu'en même temps les points m, N, p, ... glissent contre ces droites avec une vitesse commune v. On définit le mouvement de la figure s, en disant qu'elle est animée simultanément de deux mouvements, à savoir : 1°. un mouvement de rotation autour de l'axe; 2». un mouvement de transla/Zon parallèle à Taxe.

Fig. 13.

DE l'hélice.

L 11 importe de remarquer le cas pariiculier où 1®

rapport - est constant.